Giải Bài 4.14 trang 46 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi tam giác cân là $ABC$ với $AB = AC$, cạnh đáy $BC = 8$ cm. Kẻ đường cao $AH$ ứng với đáy ($H \in BC$), $AH = 5$ cm. Góc kề đáy là góc $B$ (hoặc góc $C$, hai góc này bằng nhau vì tam giác cân).

Bước 1. Trong tam giác cân, đường cao ứng với đáy cũng là đường trung tuyến, nên $H$ là trung điểm của $BC$:
$$HB = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 \text{ (cm)}.$$

Bước 2. Tam giác $AHB$ vuông tại $H$. Xét góc nhọn $B$:
- cạnh đối của góc $B$ là $AH = 5$ cm;
- cạnh kề của góc $B$ là $HB = 4$ cm.

Bước 3. Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn:
$$\tan B = \dfrac{AH}{HB} = \dfrac{5}{4} = 1{,}25;$$
$$\cot B = \dfrac{HB}{AH} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8.$$

Kiểm tra: $\tan B \cdot \cot B = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{4}{5} = 1$ (đúng với hệ thức $\tan B \cdot \cot B = 1$).

Vậy tang của góc kề đáy bằng $1{,}25$ và côtang của góc kề đáy bằng $0{,}8$.

Đáp số