Giải Bài 4.16 trang 46 SBT Toán 9

Lời giải

Vì $\alpha$ là góc nhọn nên $\sin\alpha>0$ và $\cos\alpha>0$.

Bước 1. Từ $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{3}{4}$ ta suy ra
$$\sin\alpha=\frac{3}{4}\cos\alpha.$$

Bước 2. Thay vào hệ thức cơ bản $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:
$$\left(\frac{3}{4}\cos\alpha\right)^2+\cos^2\alpha=1$$
$$\frac{9}{16}\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$
$$\frac{25}{16}\cos^2\alpha=1\ \Rightarrow\ \cos^2\alpha=\frac{16}{25}.$$

Bước 3. Vì $\cos\alpha>0$ nên
$$\cos\alpha=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

Bước 4. Suy ra
$$\sin\alpha=\frac{3}{4}\cos\alpha=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Kiểm tra lại: $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}$ (đúng); $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\dfrac{9}{25}+\dfrac{16}{25}=1$ (đúng).

Kết luận: $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}=0{,}6$ và $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}=0{,}8$.

Đáp số