Giải Bài 9.2 trang 50 SBT Toán 9

Lời giải

Kiến thức sử dụng:

- Góc nội tiếp $\widehat{BAC}$ chắn cung nhỏ $\overparen{BC}$ có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn: $\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\,\text{sđ}\,\overparen{BC}$.
- Góc ở tâm $\widehat{BOC}$ chắn cung nhỏ $\overparen{BC}$ có số đo bằng số đo cung bị chắn: $\widehat{BOC}=\text{sđ}\,\overparen{BC}$.
- Suy ra $\widehat{BOC}=2\,\widehat{BAC}$.

a) Trường hợp 1: Biết $\widehat{BAC}=30^\circ$.

$$\text{sđ}\,\overparen{BC}=2\,\widehat{BAC}=2\cdot 30^\circ=60^\circ.$$
$$\widehat{BOC}=\text{sđ}\,\overparen{BC}=60^\circ.$$

Vậy $\text{sđ}\,\overparen{BC}=60^\circ$ và $\widehat{BOC}=60^\circ$.

b) Trường hợp 2: Biết $\text{sđ}\,\overparen{BC}=80^\circ$.

$$\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\,\text{sđ}\,\overparen{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot 80^\circ=40^\circ.$$
$$\widehat{BOC}=\text{sđ}\,\overparen{BC}=80^\circ.$$

Vậy $\widehat{BAC}=40^\circ$ và $\widehat{BOC}=80^\circ$.

c) Trường hợp 3: Biết $\widehat{BOC}=120^\circ$.

$$\text{sđ}\,\overparen{BC}=\widehat{BOC}=120^\circ.$$
$$\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\,\text{sđ}\,\overparen{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot 120^\circ=60^\circ.$$

Vậy $\widehat{BAC}=60^\circ$ và $\text{sđ}\,\overparen{BC}=120^\circ$.

Kiểm tra: Trong cả ba trường hợp đều có $\widehat{BOC}=2\,\widehat{BAC}$ và $\text{sđ}\,\overparen{BC}=\widehat{BOC}$ — phù hợp (TH1: $60=2\cdot30$; TH2: $40=80/2$; TH3: $60=120/2$).

Đáp số