Giải Bài 9.14 trang 53 SBT Toán 9

Lời giải

Bước 1. Xác định cạnh huyền của tam giác vuông.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên cạnh huyền là $BC$. Tam giác vuông nội tiếp đường tròn $(O)$ thì cạnh huyền chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp (vì góc nội tiếp $\widehat{BAC}=90^\circ$ chắn nửa đường tròn).

Do đó $BC = 2R = 2\cdot 2 = 4$ (cm).

Bước 2. Tính góc $B$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có cạnh $AC$ là cạnh đối diện với góc $B$ và $BC$ là cạnh huyền:
$$\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}.$$

Suy ra $\widehat{B} = 30^\circ$.

Bước 3. Tính các góc còn lại.

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{A} = 90^\circ$ và hai góc nhọn phụ nhau:
$$\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.$$

Kiểm tra lại: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C} = 90^\circ + 30^\circ + 60^\circ = 180^\circ$ (đúng). Cạnh $AC=2$ cm đối diện góc $30^\circ$ bằng nửa cạnh huyền $BC=4$ cm — phù hợp với tính chất tam giác vuông có góc $30^\circ$.

Vậy số đo các góc của tam giác $ABC$ là $\widehat{A}=90^\circ$, $\widehat{B}=30^\circ$, $\widehat{C}=60^\circ$.

Đáp số