Giải Bài 4.31 trang 51 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích hình vẽ. Gọi $A$ là chân tháp trên mặt đất, $B$ là đỉnh tháp. Thân tháp $AB = 58$ m nghiêng so với phương thẳng đứng một góc $\widehat{BAx} = 5^\circ 30'$ (với $Ax$ là phương thẳng đứng đi qua $A$).

Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất, các tia sáng có phương thẳng đứng. Khi đó bóng của đỉnh $B$ rơi vào điểm $C$ trên mặt đất nằm ngay bên dưới $B$ (tức $BC$ thẳng đứng, $BC \perp AC$). Vậy bóng của tháp là đoạn $AC$.

Tính $AC$. Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Góc nghiêng của tháp so với phương thẳng đứng $BC$ chính là góc $\widehat{ABC} = 5^\circ 30'$. Cạnh $AC$ là cạnh đối diện góc $\widehat{ABC}$, còn $AB = 58$ m là cạnh huyền, nên:

$$AC = AB \cdot \sin\widehat{ABC} = 58 \cdot \sin 5^\circ 30'.$$

Với $\sin 5^\circ 30' \approx 0{,}0958$, ta có:

$$AC \approx 58 \cdot 0{,}0958 \approx 5{,}56 \ (\text{m}).$$

Đổi đơn vị. $5{,}56$ m $= 55{,}6$ dm.

Vậy khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất, bóng của tháp dài khoảng $55{,}6$ dm.

Đáp số