Giải Bài 5.2 trang 56 SBT Toán 9

Lời giải

Vì hai tia $Ox$, $Oy$ vuông góc với nhau tại $O$ nên tam giác $OAB$ vuông tại $O$, với cạnh huyền là $AB$.

Tính độ dài cạnh huyền $AB$.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$:

$$AB^2 = OA^2 + OB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.$$

Suy ra $AB = \sqrt{25} = 5$ (cm).

Tính $OM$.

Vì $M$ là trung điểm của cạnh huyền $AB$ nên $OM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $OAB$. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, do đó:

$$OM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5 \text{ (cm)}.$$

Kết luận.

Ta có $OM = 2{,}5$ cm đúng bằng bán kính của đường tròn $(O)$. Vậy điểm $M$ nằm trên đường tròn $(O)$ (đpcm).

Đáp số