Giải Bài 5.4 trang 56 SBT Toán 9

Lời giải

a) Xác định toạ độ của $B$, $C$, $D$.

Điểm $A(3; 1)$.

- $B$ đối xứng với $A$ qua trục hoành (giữ nguyên hoành độ, đổi dấu tung độ): $B(3; -1)$.
- $C$ đối xứng với $A$ qua gốc toạ độ $O$ (đổi dấu cả hoành độ và tung độ): $C(-3; -1)$.
- $D$ đối xứng với $A$ qua trục tung (đổi dấu hoành độ, giữ nguyên tung độ): $D(-3; 1)$.

b) Đường tròn đi qua bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$.

Tính khoảng cách từ gốc $O(0; 0)$ đến mỗi điểm:

$$OA = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10},$$
$$OB = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10},$$
$$OC = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{10},$$
$$OD = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}.$$

Vậy bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ cùng cách gốc $O$ một khoảng bằng $\sqrt{10}$.

Do đó có một đường tròn đi qua cả bốn điểm, đó là đường tròn tâm $O(0; 0)$, bán kính $R = \sqrt{10}$.

(Nhận xét: bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ là bốn đỉnh của một hình chữ nhật nhận $O$ làm tâm đối xứng, nên chúng cùng nằm trên một đường tròn tâm $O$.)

Đáp số