Giải Bài 9.37 trang 60 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích: Vì bát giác đều nội tiếp đường tròn tâm $O$ nên các đỉnh chia đường tròn thành 8 cung bằng nhau, và 8 bán kính kẻ từ $O$ chia đa giác thành 8 tam giác nhỏ bằng nhau, mỗi tam giác cân tại $O$ (hai cạnh bên đều là bán kính $R$ của đường tròn).

a) Góc ở đỉnh $O$ (góc ở tâm):

Tám góc ở tâm của 8 tam giác nhỏ hợp lại bằng một góc đầy $360^\circ$ và chúng bằng nhau, nên mỗi góc ở đỉnh $O$ bằng:
$$\widehat{O} = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ.$$

b) Hai góc ở đáy:

Mỗi tam giác nhỏ cân tại $O$ (vì hai cạnh bên bằng $R$) nên hai góc ở đáy bằng nhau. Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$, do đó mỗi góc ở đáy bằng:
$$\frac{180^\circ - 45^\circ}{2} = \frac{135^\circ}{2} = 67{,}5^\circ.$$

Kiểm tra lại: $45^\circ + 67{,}5^\circ + 67{,}5^\circ = 180^\circ$ (đúng tổng ba góc trong tam giác). Vậy mỗi tam giác nhỏ có ba góc là $45^\circ;\ 67{,}5^\circ;\ 67{,}5^\circ$.

Đáp số