Giải Bài 5.28 trang 60 SGK Toán 12

Lời giải

Phương pháp. Mặt cầu có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$ (khi $a^2+b^2+c^2-d>0$).

Xác định các hệ số. Viết lại $(S): x^2+y^2+z^2+2x-2y+8z-18=0$ về đúng dạng trên:

$$-2a=2 \Rightarrow a=-1;\quad -2b=-2 \Rightarrow b=1;\quad -2c=8 \Rightarrow c=-4;\quad d=-18.$$

Tâm. $I(-1;\,1;\,-4)$.

Bán kính.
$$R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\sqrt{(-1)^2+1^2+(-4)^2-(-18)}=\sqrt{1+1+16+18}=\sqrt{36}=6.$$

Kiểm tra lại. Đưa $(S)$ về dạng chính tắc bằng cách hoàn chỉnh bình phương:
$$(x+1)^2+(y-1)^2+(z+4)^2-1-1-16-18=0 \Leftrightarrow (x+1)^2+(y-1)^2+(z+4)^2=36.$$
Vậy tâm $I(-1;1;-4)$, bán kính $R=\sqrt{36}=6$ — khớp với kết quả trên.

Đáp số