Giải Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi các biến cố:

- $A$: "Bệnh nhân được chọn uống thuốc M";
- $B$: "Bệnh nhân được chọn uống thuốc N";
- $K$: "Bệnh nhân được chọn khỏi bệnh".

Tổng số bệnh nhân là $4\,000$. Từ bảng thống kê ta có:

- Số bệnh nhân khỏi bệnh: $1\,600 + 1\,200 = 2\,800$;
- Số bệnh nhân không khỏi bệnh: $800 + 400 = 1\,200$.

a) Cần tính $P(A\mid K)$ — xác suất bệnh nhân uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh.

Theo công thức xác suất có điều kiện:
$$P(A\mid K) = \dfrac{P(A \cap K)}{P(K)} = \dfrac{n(A \cap K)}{n(K)}.$$

Trong $2\,800$ bệnh nhân khỏi bệnh, số bệnh nhân uống thuốc M là $1\,600$. Do đó:
$$P(A\mid K) = \dfrac{1\,600}{2\,800} = \dfrac{4}{7} \approx 0{,}571.$$

b) Cần tính $P(B\mid \overline{K})$ — xác suất bệnh nhân uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.

Theo công thức xác suất có điều kiện:
$$P(B\mid \overline{K}) = \dfrac{n(B \cap \overline{K})}{n(\overline{K})}.$$

Trong $1\,200$ bệnh nhân không khỏi bệnh, số bệnh nhân uống thuốc N là $400$. Do đó:
$$P(B\mid \overline{K}) = \dfrac{400}{1\,200} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}333.$$

Đáp số