Giải Bài 6.4 trang 71 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích biến cố

Gọi:
- $A$: "tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không nhỏ hơn 10" (tức tổng $\ge 10$).
- $B$: "có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta cần tính $P(A\mid B)$.

Bước 1. Không gian mẫu

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất nên có $n(\Omega)=6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng.

Bước 2. Tính $P(B)$

Biến cố $B$ xảy ra khi có ít nhất một con xuất hiện mặt 5 chấm. Các kết quả đó là:
$$(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5).$$
Có $n(B)=11$ kết quả, suy ra $P(B)=\dfrac{11}{36}$.

Bước 3. Tính $P(A\cap B)$

Biến cố $A\cap B$ xảy ra khi vừa có ít nhất một mặt 5 chấm, vừa có tổng $\ge 10$. Xét các kết quả thuộc $B$ ở trên và lấy những kết quả có tổng $\ge 10$:
$$(5,5)\ (\text{tổng }10),\quad (5,6)\ (\text{tổng }11),\quad (6,5)\ (\text{tổng }11).$$
Vậy $n(A\cap B)=3$, suy ra $P(A\cap B)=\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}$.

Bước 4. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\dfrac{3}{36}}{\dfrac{11}{36}}=\frac{3}{11}.$$

Kiểm tra lại: Trong 11 kết quả có ít nhất một mặt 5 chấm, chỉ có 3 kết quả cho tổng $\ge 10$, nên trực tiếp $P(A\mid B)=\dfrac{3}{11}\approx 0{,}273$. Kết quả khớp.

Kết luận: $P(A\mid B)=\dfrac{3}{11}\approx 0{,}273$.

Đáp số