Giải Luyện tập 2 trang 75 SGK Toán 12

Lời giải

Tóm tắt dữ kiện (Ví dụ 1).

- Thứ Hai: ông An chắc chắn đi làm bằng xe buýt.
- Nếu một ngày đi xe buýt thì hôm sau đi xe máy với xác suất $0{,}4$, do đó hôm sau vẫn đi xe buýt với xác suất $1-0{,}4=0{,}6$.
- Nếu một ngày đi xe máy thì hôm sau đi xe buýt với xác suất $0{,}7$, do đó hôm sau vẫn đi xe máy với xác suất $1-0{,}7=0{,}3$.

Cần tính xác suất để thứ Tư ông An đi làm bằng xe buýt.

Vẽ sơ đồ hình cây.

Xuất phát từ gốc "thứ Hai đi xe buýt", ta vẽ hai tầng: tầng thứ nhất là phương tiện ngày thứ Ba, tầng thứ hai là phương tiện ngày thứ Tư. Mỗi cạnh ghi xác suất chuyển tương ứng.

```
Thứ Hai Thứ Ba Thứ Tư
(xe buýt)
│
├── 0,6 ─ Xe buýt ──┬── 0,6 ─ Xe buýt
│ └── 0,4 ─ Xe máy
│
└── 0,4 ─ Xe máy ──┬── 0,7 ─ Xe buýt
└── 0,3 ─ Xe máy
```

Cách tính theo sơ đồ cây.

Xác suất đi theo một nhánh (đường từ gốc tới một lá) bằng tích các xác suất ghi trên các cạnh của nhánh đó. Biến cố "thứ Tư đi xe buýt" gồm hai nhánh dẫn tới lá "Xe buýt" ở tầng thứ Tư:

- Nhánh thứ Ba đi xe buýt rồi thứ Tư đi xe buýt: $0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36$.
- Nhánh thứ Ba đi xe máy rồi thứ Tư đi xe buýt: $0{,}4 \times 0{,}7 = 0{,}28$.

Hai nhánh này xung khắc nên xác suất cần tìm bằng tổng xác suất hai nhánh:

$$P(\text{thứ Tư đi xe buýt}) = 0{,}36 + 0{,}28 = 0{,}64.$$

Kiểm tra. Xác suất thứ Tư đi xe máy là $0{,}4\times 0{,}4 + 0{,}6\times... $ — gọn hơn: do thứ Tư chỉ có hai khả năng, $P(\text{xe máy}) = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$, phù hợp với Ví dụ 1.

Kết luận. Xác suất để thứ Tư ông An đi làm bằng xe buýt là $0{,}64$.

Đáp số