Giải Bài 3.12 trang 54 SGK Toán 9

Lời giải

Ta dùng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=|A|$.

a) $\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}$

$=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|+\left|1-\sqrt{2}\right|$

Vì $\sqrt{3}>\sqrt{2}$ nên $\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$.

Vì $\sqrt{2}>1$ nên $1-\sqrt{2}<0$, do đó $\left|1-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-1$.

Suy ra biểu thức $=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}-1\right)=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=\sqrt{3}-1$.

b) $\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}$

$=\left|\sqrt{7}-3\right|+\left|\sqrt{7}+3\right|$

Vì $\sqrt{7}=\sqrt{7}<\sqrt{9}=3$ nên $\sqrt{7}-3<0$, do đó $\left|\sqrt{7}-3\right|=3-\sqrt{7}$.

Vì $\sqrt{7}+3>0$ nên $\left|\sqrt{7}+3\right|=\sqrt{7}+3$.

Suy ra biểu thức $=\left(3-\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{7}+3\right)=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}+3=6$.

Đáp số