Giải Luyện tập 1 trang 50 SGK Toán 9

Lời giải

a) Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai: $\sqrt{A}\cdot\sqrt{B}=\sqrt{AB}$ (với $A\ge 0,\ B\ge 0$).

$$\sqrt{3}\cdot\sqrt{75}=\sqrt{3\cdot 75}=\sqrt{225}=15.$$

b) Vì $a<0,\ b<0$ nên $5ab^3=5a\cdot b^3>0$ (tích của hai số âm $a$ và $b^3$) và $5ab>0$, do đó các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa.

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:

$$\sqrt{5ab^3}\cdot\sqrt{5ab}=\sqrt{5ab^3\cdot 5ab}=\sqrt{25a^2b^4}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^4}=5\,|a|\cdot b^2.$$

Vì $a<0$ nên $|a|=-a$. Vậy:

$$\sqrt{5ab^3}\cdot\sqrt{5ab}=5\cdot(-a)\cdot b^2=-5ab^2.$$

Đáp số