Giải Bài 9.3 trang 72 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Hai dây $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $X$, nên bốn điểm $B$, $X$, $D$ thẳng hàng và $A$, $X$, $C$ thẳng hàng.

Bước 1: Tìm một góc nội tiếp cùng chắn cung với $\widehat{ADB}$.

Hai góc $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc nội tiếp của đường tròn $(O)$ cùng chắn cung $AB$. Theo tính chất góc nội tiếp, chúng bằng nhau:
$$\widehat{ACB} = \widehat{ADB} = 30^\circ.$$

Bước 2: Xét tam giác $XBC$.

Vì $B$, $X$, $D$ thẳng hàng nên $\widehat{XBC} = \widehat{DBC} = 50^\circ$.

Vì $A$, $X$, $C$ thẳng hàng nên $\widehat{XCB} = \widehat{ACB} = 30^\circ$.

Góc $\widehat{AXB}$ là góc ngoài tại đỉnh $X$ của tam giác $XBC$ (do $A$, $X$, $C$ thẳng hàng, tia $XA$ là tia đối của tia $XC$). Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
$$\widehat{AXB} = \widehat{XBC} + \widehat{XCB} = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ.$$

Kiểm tra lại. Góc giữa hai dây cắt nhau bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Cung $AB$ (chắn bởi $\widehat{ADB}=30^\circ$) có số đo $60^\circ$; cung $CD$ (chắn bởi $\widehat{DBC}=50^\circ$) có số đo $100^\circ$. Khi đó $\widehat{AXB} = \dfrac{60^\circ + 100^\circ}{2} = 80^\circ$, trùng với kết quả trên.

Vậy $\widehat{AXB} = 80^\circ.$

Đáp số