Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn

Tiết 55 - § 5

= (2b’)2 – 4ac

Phương trình ax2 + bx+ c = 0

(a  0) Ta đặt b = 2b’

Ta có  = 4’.

Kí hiệu : ’ = b’2 – ac

= 4 (b’2 – ac).

= 4b’2 – 4ac

?1 Từ bảng kết luận của bài học trước

hãy dùng các đẳng thức với b = 2b’ và  = 4’ để suy ra kết luận (SGK/48)

-2b’ 4’

-2b’ 4’ b' '

a



b' '

a



’

=

’

’

-b’

a

-2b’

2a

=

Tính theo b’ ∆ Nếu  > 0  … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b

2a  

b

2a   x2=

x1= =

=

... ...... 2a  =

 ...... ...... 2a = Nếu  = 0  … = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Nếu  < 0  … < 0 thì phương trình vô nghiệm.

x2= x1= -b

2a

..........

………

… …

 = b2 – 4ac

1. Công thức nghiệm thu gọn

Tiết 55 - § 5

 = (2b’)2 – 4ac

Phương trình ax2 + bx+ c = 0

(a  0)

Ta đặt b = 2b’

Ta có  = 4’.

Kí hiệu : ’ = b’2 – ac

= 4 (b’2 – ac).

= 4b’2 – 4ac

?1 Từ bảng kết luận của bài học trước

hãy dùng các đẳng thức với b = 2b’ và  = 4’ để suy ra kết luận sau(SGK/48) Nếu  > 0  … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b

2a  

b

2a  

-2b’ 4’

-2b’ x2=

x1= =

=

... ...... 2a  =

 ...... ...... 2a

4’ b' '

a

 =

b' '

a



’

Nếu  = 0  … = 0 thì phương trình có nghiệm kép

=

’

Nếu  < 0  … < 0 thì phương trình vô nghiệm.

’

x2= x1= -b’

a

-2b’

2a

-b

2a

=

Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a  0) Và b = 2b’; ’ = b’2 – ac

b' '

a

 x2= b' '

a

 x1= ;

Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Kết luận

x1= x2 = -b’

a

Nếu ’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

Tiết 55 - § 5

Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a  0) Và b = 2b’; ’ = b’2 – ac

b' '

a

 x2= b' '

a

 x1= ;

Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Kết luận

1. Công thức nghiệm thu gọn

1 5

-2+3

5

5 2 -1 22 –5.(-1) = 9 3

-2-3

5

-1

?2

2. áp dụng:

x1= x2 = -b’

a

Giải phương trình: 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: a = ... ; b’ = .... ; c = .... = .... = ..... Nghiệm của phương trình: x1 = .... = …… ; x2 = ..... = .....

’

’

Nếu ’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

Tiết 55 - § 5

1. Công thức nghiệm thu gọn

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

b) 7x2 – 6 2 x + 2 = 0

?3

Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a  0) Và b = 2b’; ’ = b’2 – ac

Nếu ’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

b' '

a

 x2= b' '

a

 x1= ;

Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Kết luận

2. áp dụng:

Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

x1= x2 = -b’

a

Tiết 55 - § 5

1. Công thức nghiệm thu gọn Đáp án

Đối với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0) và b = 2b’; ’ = b’2 – ac

Nếu ’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

b' '

a

 x2= b' '

a

 x1= ;

Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

2. áp dụng:

x1= x2 = -b’

a

Kết luận a) 3x2 + 8x + 4 = 0

a = 3 ; b’ = 4 ; c = 4

’ = 42- 3. 4 = 4

’ = 2

b' '

a

 x1= =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

-4 + 2

3

= -2

3 -4 - 2

3

= b' '

a

 x2= = -2

b) 7x2 – 6 2 x + 2 = 0

’ = 2

b' '

a

 x1= =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b' '

a

 x2= =

a = 7 ; b’ = - ; c = 2 3 2

’ = (- ) 2 - 7. 2 = 18 - 14 = 4 3 2

3 2 - 2

7

3 2 + 2

7