Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊMINH KHAI

ĐỀKIỂM TRA GIỮA HỌC KỲI

Năm học: 2023 – 2024 Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 60 phút (Không kểthời gian phát đề)

Bài 1:

a) Cho hai tập hợp     1;2;3;4 , 3;4;5 A B   . Xác định , \ A B A B  . (1đ)

b) Cho hai tập hợp     ;1 , 0;5 A B   . Xác định , A B C A  . (1đ)

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

a)  3 1 y f x x    . (1đ)

b)   

1

1 y f x x x    . (1đ)

Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 

2 2 y f x x    trên khoảng   ;0  bằng định

nghĩa. (1đ)

Bài 4: Cho ABC  với , , BC a CA b AB c    . Gọi , , , a S h R r lần lượt là diện tích, chiều cao kẻtừ

đỉnh A, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp của ABC  .

a) Chứng minh: 2 .sin .sin ah R B C  . (1đ)

b) Biết  0 8, 6, 60 b c BAC    . Tính , , a S r . (3đ)

Bài 5: Từhai vịtrí , A B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình vẽ). Biết rằng

độcao AB bằng 80 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30, phương nhìn BC tạo

với phương nằm ngang góc 14. Tính chiều cao CH của ngọn núi so với mặt đất. (Làm tròn kết quả

đến 2 chữsốthập phân) (1đ)

HẾT

Họvà tên học sinh: ………………………………………………………..………………………………………………………………………………

Sốbáo danh: ………………………………………………………………………………………………………………………………………

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ2-TOÁN 10

Bài 1: 2đ a)     1;2;3;4 , 3;4;5 A B   . Xác định , \ A B A B  . 1đ   3;4 A B   ,   \ 1;2 . A B  0.52

b)     ;1 , 0;5 A B   . Xác định , A B C A   . 1đ   ;5 A B   ,   1; . C A    0.52 Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm sốsau: 2đ a)  3 1 y f x x     1đ

ĐKXĐ: 3 0 3 x x     . Vậy   ;3 . D  0.5+0.252

b)   

1

1 y f x x x    1đ

ĐKXĐ:  

0 1 0 1

x x x x

     

. Vậy   \ 1;0 . D    0.5+0.252

Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 

2 2 y f x x    trên khoảng   ;0  . 1đ   1 2 1 2 , ;0 : x x x x    0.25



1

2 2 2 x x  (do   1 2 , ;0 x x  ) 0.25 (không cần giải thích)

     1

2 2 2 1 2 2 2 x x f x f x      . 0.25

Vậy hàm số  f x nghịch biến trên khoảng   ;0  . 0.25

Cách 2:

  1 2 1 2 , ;0 : x x x x    0.25

      1 2 1 2 1 2 f x f x x x x x     0.25 (HS phải phân tích được thành tích)

Chứng minh được     1 2 f x f x  0.25

Kết luận 0.25

0.254

Bài 4: Cho ABC  . 4đ a) Chứng minh: 2 .sin .sin ah R B C  . 1đ 2 2. 4 2 a

S abc bc VT h a a R R     . Thếđược: 2

a

S h a  (0.25), 4 abc S R  (0.25) 0.5

2 sin .sin 2 .2 2 2 b c bc VP R B C R R R R    .

Thếđược: sin 2

b B R  hoặc sin 2

c C R  (0.25), Kết luận (0.25)

0.5

b) Biết  0 8, 6, 60 b c BAC    . Tính , , a S r . 3đ

2 2 2 .cos 2 13 a b c bc A     . 1 .sin 12 3 2 S bc A   .

12 3

13 7

S r p  



.

HS ghi kết quảxấp xỉthì GV ghi tha.

(0.5+0.5)

3

Bài 5: 80 AB m  , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 14. Tính chiều cao CH của ngọn núi so với mặt đất. (Làm tròn kết quảđến 2 chữsốthập phân).

1đ