Đề cuối học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 10

STT NỘI DUNG

CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tổng

số câu

Ghi chú NB TH VD VDC

TL TN TL TN TL TN TL TN 1 Mệnh đề - Tập hợp 1 1 2 Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 1 1 3 Hàm số và đồ thị 1 1 1 3 4 Hệ thức lượng trong tam giác 1 1 2 5 Vectơ 1 1 1 3 6 Thống kê 1 1 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN

(Đề thi có 1 trang) Khối 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh: .......................................................................................

Số báo danh: .............................................................................................

Câu 1 (1 điểm). Tìm tất cả các tập hợp X thỏa     ; ; ; ; ; ; ; a b c X a b c d e f   .

Câu 2 (1 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

3

3 0

x y

x y x

       

trên mặt phẳng Oxy .

Câu 3 (1 điểm). Cho parabol 

2 : 2 P y ax bx    . Tìm ,a b biết  P có đỉnh là   2; 2 S   .

Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số 

2

1 1 3 1 2 2 4 3 1 4

2 11 4 5

khi

khi

khi

x x

f x x x x

x x

                 

.

a) Vẽ đồ thị hàm số  f x .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số  f x trên   3;5  .

Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có 2, 4 AB AC   và  60 BAC  .

a) Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC .

b) Tính độ dài phân giác trong AD của tam giác ABC .

Câu 6 (2,5 điểm). Cho hình thang ABCD có  , 60 , 4 , 2 , 3 AB CD BAD AB a CD a AD a       . M là trung

điểm AB .

a) Tính tích vô hướng . AB AD 

.

b) Tính độ dài AC .

c) Đường thẳng qua M và vuông góc với BD cắt BC tại K . Tính KB

KC

.

Câu 7 (1 điểm). Một học sinh lớp 10 đã thực hiện một số bài kiểm tra môn Toán. Nếu bài kiểm tra tiếp theo

em đạt được 10 điểm thì điểm trung bình của em sẽ tăng lên 0,75 so với hiện nay. Nếu hai bài kiểm tra tiếp

theo nữa (tổng cộng thêm ba bài) em đạt được 10 điểm thì điểm trung bình của em sẽ tăng lên 1,5 điểm so với

hiện nay. Tìm điểm trung bình hiện nay của học sinh.

Câu 8 (1 điểm). Điểm trung bình từng môn học của hai học sinh An và Bình được cho trong bảng sau.

Môn Toán Vật Lý Hóa học Sinh học Ngữ Văn Lịch sử Địa lý Anh Văn

An 8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0

Bình 5,0 9,5 9,5 8,5 5 5,5 6,0 9,0

Tính độ lệch chuẩn của dữ liệu từng học sinh (kết quả được qui tròn đến hàng phần trăm). Hai bạn An và

Bình, ai học đều hơn?

----- HẾT -----

Trang 1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I (2023 – 2024)

MÔN TOÁN – KHỐI 10

Câu Nội dung Điểm

1 Tìm tất cả các tập hợp X thỏa     ; ; ; ; ; ; ; a b c X a b c d e f   . 1.0

  ; ; a b c 0.25

  ; ; ; a b c d   ; ; ; a b c e   ; ; ; a b c f 0.25

  ; ; ; ; a b c d e   ; ; ; ; a b c d f   ; ; ; ; a b c e f 0.25

  ; ; ; ; ; a b c d e f

Ghi chú: Nếu HS liệt kê dư tập hợp thì bị trừ 0.25.

0.25

2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

3

3 0

x y

x y x

       

trên mặt phẳng Oxy . 1,0

x 0 3

y 3 0

 3 3 0 x y x y        1

* Vẽ đường thẳng   1 : d 3 0 x y   

* Xét điểm   0;0 O không thuộc   1d .

Thay tọa độ điểm   0;0 O vào 1P  3 x y  , ta có

1P 0 0 3 3 0   

Miền nghiệm của bất phương trình  1 là nửa mặt phẳng (kể bờ   1d ) chứa điểm O

0.25

x 0 3

y 3  0

 3 3 0 x y x y        2

* Vẽ đường thẳng   2 : d 3 0 x y   

* Xét điểm   0;0 O không thuộc   2 d .

Thay tọa độ điểm   0;0 O vào 2P  3 x y  , ta có :

2P 0 0 3 3 0   

Miền nghiệm của bất phương trình  2 là nửa mặt phẳng (kể bờ   2 d ) chứa điểm O

0.25

 0 x   3

* Vẽ đường thẳng   3 : d 0 x  (trục tung)

Miền nghiệm của bất phương trình  3 là nửa mặt phẳng (kể bờ   3 d ) nằm bên phải

  3 d .

0.25