Đề cuối học kì 1 Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Trần Quốc Tuấn - TP HCM

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1

Môn: TOÁN 10 Năm học: 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kểthời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 2

1 x y x   b) 2

3 9 5 4 x y x x    

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số

2 ( ): 2 4 1 P y x x   

b) Xác định hàm số 

2 : 4 P y ax bx    . Biết đồ thị hàm số (P) đi qua hai điểm

  1;12 M và   3;4 N  .

Câu 3: (1,0 điểm) Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của các bạn tổ 1 lớp 10A như sau:

5; 8; 8; 6; 7; 4; 9; 3; 7; 8.

Tính điểm trung bình và tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Câu 4: (1,0 điểm) Cho 1 cos 2 x  . Tính giá trị của biểu thức 2 2 3sin 4cos P x x  

Câu 5: (2,0 điểm)

a) Cho 4 điểm , , , M N P Q bất kỳ. Chứng minh rằng: 0 MN NP PQ QM         

b) Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của AB, M là trung điểm của IC. Chứng

minh rằng: 2 0 MA MB MC       

Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính . AC CB 

Câu 7: (1,0 điểm) Hai người đứng trên bờ biển ở hai vị

trí A, B cách nhau 500 m cùng nhìn thấy mép một hòn

đảo ở vị trí C trên đảo với các góc so với bờ biển lần

lượt là 600 và 700. Tính khoảng cách d từ mép hòn đảo

đến bờ biển (làm tròn kết quả đến phần nguyên).

---------Hết--------

(Giám thị coi kiểm tra không giải thích gì thêm)

Đề chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM – TOÁN 10 (CUỐI HK1)

CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM

1

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 2

1 x y x  

Điều kiện: 1 0 x  0,5

1 x   0,25

Vậy: TXĐ của hàm số là:  \ 1 D  0,25

b) 2

3 9 5 4 x y x x    

Điều kiện: 2 3 9 0

5 4 0

x

x x

       

0,5

3 3 1 4 4

x x x x x

              

0,25

Vậy: TXĐ của hàm số là:   3; \ 4 D   0,25

2

a) Vẽ đồ thị hàm số

2 ( ): 2 4 1 P y x x   

Tọa độ đỉnh   1; 3 S  0,25

2 0 a   Bề lõm của (P) quay lên

BBT:

0,25

0,5

b) Xác định hàm số 

2 : 4 P y ax bx    . Biết đồ thị hàm số (P)

đi qua hai điểm   1;12 M và   3;4 N  .

  1;12 ( ) 8 M P a b     0,25

  3;4 ( ) 3 0 N P a b      0,25

Ta có hpt: 8 2

3 0 6

a b a

a b b

            

0,25

Vậy: Hàm số 

2 : 2 6 4 P y x x    . 0,25

3

Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của các bạn tổ 1 lớp 10A như

sau: 5; 8; 8; 6; 7; 4; 9; 3; 7; 8.Tính điểm trung bình và tìm khoảng

biến thiên của mẫu số liệu trên.

Sắp xếp dãy số liệu: 3;4;5;6;7;7;8;8;8;9. 0,5

Điểm trung bình là: 6,5 0,25

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 9 3 6 R    0,25

4

Cho 1 cos 2 x  . Tính giá trị của biểu thức 2 2 3sin 4cos P x x  

  2 2 2 2 3sin 4cos 3 1 cos 4cos P x x x x      0,25

2 3 cos x   0,25

2 1 3 2       

0,25

13

4  0,25

5

a) Cho 4 điểm , , , M N P Q bất kỳ. Chứng minh rằng:

0 MN NP PQ QM         

   MN NP PQ QM MN NP PQ QM               

0,5

MP PM    

0,25

0 MM    

0,25

b) Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của AB, M là trung

điểm của IC. Chứng minh rằng: 2 0 MA MB MC       

Do I là trung điểm của AB nên 2 MA MB MI     

0,5

2 2 2 MA MB MC MI MC         

0,25

  2 2.0 0 MI MC        

(vì M là trung điểm của IC 0 MI MC      

)

0,25

6

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính . AC CB 

Xác định được góc   , AC CB 

là góc ngoài của góc C nên

 

0 , 120 AC CB  

0,25

Do đó   . . .cos , AC CB AC CB AC CB    

0,25

 

0 . .cos , . .cos120 AC CB AC CB a a   

0,25

2

2 a  0,25

7

Hai người đứng trên bờ biển ở hai

vị trí A, B cách nhau 500 m cùng

nhìn thấy mép một hòn đảo ở vị trí

C trên đảo với các góc so với bờ

biển lần lượt là 600 và 700. Tính

khoảng cách d từ mép hòn đảo

đến bờ biển (làm tròn kết quả đến phần nguyên).