Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Bình Chiểu - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

MÃ ĐỀ 101

KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN – KHỐI 10

Ngày kiểm tra: 28/12/2022

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x2 + 2x – 3 (P). Câu 2 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10.

a) Giải tam giác ABC. b) Tính diện tích ΔABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ΔABC và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A. Câu 3 (1 điểm): Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần

lượt là  0 30 ACB  và  0 47 ADB  .

Câu 4 (2 điểm): Cho tứ giác ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Chứng minh rằng:

a) AB DC AC DB       

. b) 2EF AD BC     

.

Câu 5 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 và có đường cao AH.

a) Tính . AB AC 

. b) Tính . AH BA 

.

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. O là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tính AB DB   

. b) Tính DA DC   

.

--- HẾT ---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………………..…...

Chữ kí giám thị 1: ……………………………………. Chữ kí giám thị 2: ………………………….

300 470

A

B C D 1 km

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101

KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN KHỐI 10

THỜI GIAN: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu hỏi Điểm Ghi chú

Câu 1

1 điểm

y = x2 + 2x – 3 (P).

• TXĐ: D = ℝ.

• Đỉnh I(-1; -4).

• Trục đối xứng: x = -1.

• Bảng biến thiên

x -∞ -1 +∞

y

+∞

-4

+∞ Hàm số đồng biến: (-1; +∞).

Hàm số nghịch biến: (-∞; -1).

• Bảng giá trị

x -3 -2 -1 0 1 y 0 -3 -4 -3 0

0,25

0,25

0,25

0,25x2

0,25x3

Câu 2

2,5 điểm

a) Giải tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10.

•

2 2 2 13 cos 2. . 85 AB AC BC A AB AC     ⟹  0 98 48' A  .

•

2 2 2 3 cos 2. . 5 AB BC AC B AB BC     ⟹  0 53 8' B  .

•  0 28 4' C  .

0,5

0,5

0,5

b) 24 p  .

• S = 84 • r = 7 2 = 3,5. • R = 85

8 = 10,625. • ha = 8.

0,25x4

Câu 3

1 điểm

 0 60 CAB   0 17 CAD   .

0,25x2

ΔACD:   sin sin

AD CD

C CAD 

0 0 1 .sin30 1,71 sin17 AD   

ΔABD: AB = AD.sinD ≈ 1,25.

Vậy chiều cao ngọn núi là 1,25 km.

0,25

0,25

Câu 4

2 điểm

a) AB DC AC DB       

0 AB DC AC DB          

0 AB BD DC CA          

0 0    

(luôn đúng).

0,25

0,25x2

0,25

b) 2EF AD BC     

2EF AE EF FD BE EF FC              

   2 2 EF AE BE FD FC EF            

2 0 0 2 EF EF        

2 2 EF EF    

(luôn đúng).

0,25x2

0,25

0,25

Câu 5

1,5 điểm

a)   . . .cos , AB AC AB AC AB AC    

   0 2.2.cos 2.2.cos 60 BAC   2. 

0,25x3

b) • Đường cao 3 2. 3 2 AH   .

•      0 0 0 , 180 , 180 150 . AH BA AH AB BAH       

  . . .cos , AH BA AH BA AH BA    

  0 3.2.cos 150  3. 

0,25

0,25

0,25

Câu 6

1 điểm

a) AB DB   

AB BD    

AD 



= AD = 3a. 0,5

b) • ΔABD vuông tại A: 2 2 2 25 5 DB AB AD a a     .

Vậy DA DC   

DB 



= DB = 5a.

0,25

0,25