Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 năm 2021 - 2022 trường Phổ thông Năng khiếu - TP HCM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - KHỐI 10

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . .

Bài 1. (2 điểm)

Giải các bất phương trình:

a) 5 3 1 3 x x − + .

b) 2 2 1 1 x x x −+  + .

Bài 2. (2 điểm)

a) Tìm m để hệ bất phương trình ( )

2 2 8 0 1 3 2 x x m x x

 − −  + − 

vô nghiệm.

b) Cho , 0 x y  . Chứng minh 2 2 8 y x y x    + +        

.

Bài 3. (2 điểm)

a) Tìm m để hàm số

2

1

( 1) ( 1) 2 y

m x m x m =

− + + + −

xác định trên .

b) Tính giá trị biểu thức 2 2 2 cos cos cos 3 3 P x x x       = − + + +        

.

c) Chứng minh 3 3 1 cos .sin sin .cos sin 4 4 x x x x x − = .

Bài 4. (3 điểm)

Cho đường thẳng : 1 0 d x y − + = và điểm ( ) 1; 2 A − .

a) Gọi B là điểm nằm trên d có tung độ dương thỏa 4 AB = . Tìm tọa độ B.

b) Viết phương trình đường tròn ( ) T có tâm A và ( ) T tiếp xúc với d.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) T tại C với C là giao điểm của ( ) T với trục Ox và C có hoành độ dương.

Bài 5. (1 điểm)

Cho elip ( )

2 2 :9 16 144 E x y + = .

a) Xác định tọa độ các đỉnh 1A , 2 A , 1B , 2 B và tiêu điểm 1F , 2 F .

b) Tìm tọa độ M thuộc ( ) E sao cho 1 2 2MF MF = .

---------- HẾT ----------