Đề chọn HSG Toán 10 năm 2021 - 2022 trường THPT Võ Thành Trinh - An Giang

TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH CÂU LẠC BỘTOÁN HỌC

ĐỀCHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Môn: Toán 10

Ngày thi: 05/03/2022

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1. Cho phương trình 2x4 + (m + 1)x3 −36x2 + 2(m + 1)x + 8 = 0 (1), với m là tham sốthực.

1 Giải phương trình (1) với m = 2.

2 Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểphương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực.

Bài 2. Giải phương trình 6x2 −(4x −1) √

2x2 −3x + 2 −7x + 1 = 0 trên tập sốthực.

Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M là một điểm bất kỳ.

1 Chứng minh rằng # » MA · # » BC + # » MB · # » CA + # » MC · # » AB = 0.

2 Xác định vịtrí của điểm M đểbiểu thức T = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trịnhỏnhất.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm M(2; 1). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt

tia Ox, Oy theo thứtựtại A(a; 0), B(0; b). Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức 1 OA2 + 1 OB2.

Bài 5. Cho các sốthực dương a, b, c thỏa mãn a + 2b + 3c = 20. Chứng minh rằng

a + b + c + 3

a + 9

2b + 4

c ≥13.

——– Hết ——–

Lưu ý: Thí sinh không được sửdụng tài liệu và máy tính cầm tay đểlàm bài. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

Đềchọn học sinh giỏi cấp trường 1