Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Gia Định - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH

KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ 1 (NĂM HỌC: 2023 – 2024)

Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang,04 câu hỏi)

Câu 1 (2đ) Cho 3 cosa 5   (với 0 0 90 a 180   ) và 5 cosb . 13 

Tính giá trị các biểu thức : A sin2a ;  B cos2b ;      C cos a b .cos a b .   

Câu 2 (2đ) Tính tổng các nghiệm thuộc nửa khoảng   2;3  của phương trình sau

2 1 cos . 2  x

Câu 3 (2đ) Cho cấp số cộng   nu biết

8 6 3

2 10

41

42

       

u u u

u u .

a) Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. b) Tính 23 24 25 26 60 ........ .       A u u u u u

Câu 4 (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với / / AB CD và

 AB CD) . Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho 1 3  SM SA và N là điểm trên

cạnh SB sao cho 2 3  SN SB .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Tìm giao điểm H của MN với mp(ABCD).

d) Gọi   K BC DH và .   E BD AK Chứng minh: ba đường thẳng MK,DN,SE đồng qui.

-------------------- HẾT -------------------- Học sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH

KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ 1 (NĂM HỌC: 2023 – 2024)

Môn: TOÁN – Khối: 11

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang,04 câu hỏi)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm Câu 1

(2đ) Cho   3 cos a 5 (với   0 0 90 a 180 ) và 5 cos b . 13

Tính giá trị các biểu thức :  A sin2a ;  B cos2b ;        C cos a b .cos a b .

2,0

   2 2 16 sin a 1 cos a 25

 4 sina 5 (do   0 0 90 a 180 )

0,25

+0,25

  24 A sin2a 2sina.cos a 25 0,25+0,25

    2 119 B cos 2b 2cos b 1 169 0,25+0,25

   2 7 cos 2a 2cos a 1 25

            1 2079 C cos a b .cos a b cos 2a cos 2b 2 4225

0,25

+0,25

Câu 2

(2đ)

Tính tổng các nghiệm thuộc nửa khoảng   2;3 của phương

trình sau  2 1 cos x . 2 2,0

     1 cos 2x 1 cos 2x 0 2 2 0,5

        k x k Z 4 2 0,5

Các nghiệm thuộc   2;3 là:    3 ; ; 4 4 4 0,5

Tổng các nghiệm trên là:  3

4 0,5

Câu 3

(2đ) Cho cấp số cộng   n u biết

8 6 3

2 10

u u u 41

u u 42

      

. 2,0

a) Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. 1,0

1 1 1

1 1

u 7d u 5d u 2d 41

u d u 9d 42

            

1

1

u 10d 41

2u 10d 42

      

0,25

+0,25

1 u 1

d 4

    

0,5

b) Tính       23 24 25 26 60 A u u u u ........ u . 1,0         23 24 25 26 60 60 22 A u u u u ........ u S S 0,25

   

60

22

S 30 2.1 59.4 7140

S 11 2.1 21.4 946

  

  

0,25 +0,25

60 22 A S S 6194.    0,25 Câu 4

(4đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AB / /CD và  AB CD) . Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho

1 SM SA 3 và N là điểm trên cạnh SB sao cho 2 SN SB 3 .

4,0

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 1,0 Trong   ABCD , gọi   AD BC I 0,25

      S SAD SBC 1

                     

I AD SAD I SAD

I SAD SBC 2 I BC SBC I SBC

0,5

Từ (1) và (2)        SAD SBC SI. 0,25