Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Phong Phú - TP HCM

Trang 1/ 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT PHONG PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023- 2024

Môn Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ............................................................... …..Số báo danh: …………… ……

Câu 1. (3 điểm) Cho 3 sin 4 a = với 0 2 a    .

a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a .

b) Tính cos 2a .

Câu 2. (3,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

a) 1 cos 2 x = ;

b) tan 2 1 x = .

c) ( ) ( ) 4 2 sin 3 os sin 1 cos 3cos 1 0. 2 x x c x x x + − + − −=

Câu 3: ( 1 điểm) Tìm tập giá trị của hàm số sau: 2cos 8 10 3 x y    = − +    

Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang ABCD , đáy lớn AB . Gọi , M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA BC .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC .

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD .

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng ( ) SBD .

------------- Hết -------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT PHONG PHÚ

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023- 2024

Môn Toán – Khối 11

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu Đáp án Thang điểm

1 (3 đ)

Cho 3 sin 4 a = với 0 2 a π < < .

a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a .

2 2 2 3 7 cos 1 sin 1 4 16 a a   = − = − =    

7 cos 4 a ⇒ = ±

Vì 0 2 a π < < nên 7 cos 4 a =

sin 3 7 tan cos 7 a a a = =

cos 7 cot sin 3 a a a = =

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

b) Tính cos2a .

2 1 cos2 1 2sin 8 a a = − = − 1,0

2 (3 đ)

Giải các phương trình lượng giác sau: a)

1 cos 2

cos cos 3

2 3

2 3

=

⇔ =

= +  ⇔ ∈  = − + 

x

x

x k k x k

π

π π

π π 

.

0,5

0,5

b)

tan 2 1

tan 2 tan 4

=

⇔ =

x

x π

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

2 4 ⇔ = + x k π π

, 8 2 x k k π π ⇔ = + ∈.

0,25

0,5

c) ( ) ( ) 4 2 sin 3 os sin 1 cos 3cos 1 0. 2 x x c x x x + − + − −=

( )

( ) ( )

( )

( )

( )( )

( )

( )

4 2 2

4 2

2 2

2

3 2

2

2 sin 3 cos 2sin cos 6cos 2 0 2 2 2

sin 3 cos cos sin 3 1 0 2 2

cos sin 3 cos 1 1 0 2 2 1 sin 3 sin 1 0 4 sin 3sin 4 0

sin 1 sin 2 0

sin 1

sin 2 vn

2 2

x x x x x

x x x x

x x x

x x

x x

x x

x

x

x k k π π

⇔ + − − + =

⇔ + − + + =

  ⇔ + − + =    

⇔− + + =

⇔ + − =

⇔ − + =

=  ⇔ = − 

⇔ = + ∈

0,25

0,25

0,25

0,25

3 (1 đ)

Tìm tập giá trị của hàm số sau: 2cos 8 10 3 x y π   = − +    

1 cos 1 10 3 x π   −≤ − ≤    

2 2cos 2 10 3 x π   ⇔−≤ − ≤    

6 2cos 8 10 10 3 x π   ⇔ ≤ − + ≤    

6 10 y ⇔ ≤ ≤

Vậy [ ] 6;10 T =

0,25

0,25

0,25

0,25

4 (3đ)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn AB . Gọi , M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA BC .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC .

( ) ( ) S SAD SBC ∈ ∩

Trong mặt phẳng ( ) ABCD , gọi E AD BC = ∩

( ) ( ) ( ) ( ) E AD SAD E SAD SBC E BC SBC

∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈ ⊂ 

( ) ( ) SAD SBC SE ⇒ ∩ =

0,25

0,5

0,25

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD .

( ) ( ) S SAB SCD ∈ ∩

Trong mặt phẳng ( ) ABCD , ta có / / AB CD

( ) ( )

AB SAB

CD SCD

⊂

⊂

( ) ( ) / / / / SAB SCD Sx AB CD ⇒ ∩ =

0,25

0,5

0,25

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng

( ) SBD .

( ) MN SAN ⊂

( ) ( ) S SAN SBD ∈ ∩

Trong mặt phẳng ( ) ABCD , gọi O AN BD = ∩

( ) ( ) ( ) ( ) O AN SAN O SAN SBD O BD SBD

∈ ⊂  ⇒ ⇒ ∈ ∩  ∈ ⊂ 

( ) ( ) SAN SBD SO ⇒ ∩ =

Trong mặt phẳng ( ) SAN , I MN SO = ∩

0,25

0,5

E

O

x

I

N

M

D C

B A

S