Đề giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Tất Thành - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2

NĂM HỌC 2023-2024 Bài kiểm tra môn: Toán Khối 11

Thời gian làm bài: 60 phút

Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:...................

Câu 1.(2đ) a) Rút gọn biểu thức ( )

2 5 5 1

3 5 . . ab b P

a

− −

− =

b) Biết log 2,log 3 a c b a = = (a,b,c dương khác 1). Tính ( ) log . ab bc Câu 2.(2đ) a) Dân số thế giới sau t năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:

( ) ( ) . 1 0,0105 t P t A = + (tỉ người). Dân số thế giới năm 2024 ước tính 8,128 tỉ người, dân số thế giới năm 2030 là bao nhiêu tỉ người?(làm tròn kết quả đến hàng phần ngàn) b) Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 2 log 4 3 . y x x = − −

Câu 3.(2đ) Giải các phương trình sau 2 1 2

2 2 ) 27 9 . ) log ( 1) 6 log (5 1). x x a b x x + − = + = − + Câu 4.(2đ) Giải các bất phương trình sau 2 1 2

2 4 ) 9 3 . ) log ( 1) 2log (5 1). x x a b x x + +  +  + Câu 5.(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD),

2 , SA a = AK là đường cao của SAD. a) Chứng minh AK ⊥(SCD). b) Tính góc giữa hai đường thẳng BK và CD.

--------HẾT------ Học sinh không được dùng tài liệu; giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KỲ 2

NĂM HỌC 2023-2024 Bài kiểm tra môn: Toán Khối 11

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1(2đ)

( )

( )

2 5 5 1

2 5 3 5 2 5 5 1 1

3 5

. ) . . . .

1 2 7 3 )log . 1 2 9

a a a ab

a a a

ab b b a P a a b b a b a a

log bc log b log c b bc log ab log a log b

− −

− −+ − − −

− = = = =

+ + = = = = + +

0.5+0.25x2 0.5+0.25x2

2(2đ)

) 7,795, (10) 8,654. a A P = =

b) ĐK 2 4 3 0 4 1. x x x − −  −  TXĐ ( ) 4;1 . D = −

0.5x2 0.5+0.25x2

3(2đ)

2 1 2 6 3 2 4

2 2

7 ) 27 9 3 3 6 3 2 4 4 ) log ( 1) 6 log (5 1)

x x x x a x x x

b x x

+ − + − =  =  + = −  = −

+ = − +

Đk: 1 5 x −

2 2

21 log ( 1)(5 1) 6 5 6 63 0 3; ( ) 5 x x x x x x l  + + =  + − =  = = −

0.5+0.25+0.25 0.25x4

4(2đ)

2 1 2 4 2 2

2 4

) 9 3 3 3 4 2 2 0 ) log ( 1) 2log (5 1).

x x x x a x x x b x x

+ + + +     +  +   +  +

Đk: 1 5 x −

2 2

1 log ( 1) log (5 1) 1 5 1 0 ;0 5 x x x x x S    +  +  +  +    = −    

0.5+0.25+0.25 0.25x4

5(2đ)

a) CD⊥(SAD)  CD⊥AK; SD⊥AK, CD⊥AK  (SCD)⊥AK 0.5+0.25x2

b) ( ) ( ) ( ) 15 6 15 , , , , ,cos , 3 3 5 = = = = a a BK CD BK AB BK AK BK AB .

0.25x4