Đề giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2022 - 2023 trường THPT Bình Chiểu - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU



KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN – KHỐI 11

Ngày kiểm tra: 9/3/2023

Thời gian: 60 phút (Không tính thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ 113

Câu 1 (1.5 điểm): Cho cấp số cộng ( ) nu thỏa mãn:

1 4

3 5

0

6

u u

u u

+ =   + = − 

. Xác định 1u và d của cấp

số cộng trên.

Câu 2 (1.5 điểm): Cho cấp số nhân ( ) nu thỏa mãn:

1 3

2 4

40

120

u u

u u

+ =   + = 

. Xác định 12 S của cấp số

nhân trên.

Câu 3 (5 điểm): Xác định giới hạn của các dãy số sau:

a)

3 2

3 2 3 5. 3 1 n n lim n n + − + − b) 7.5 4 4 6.5

n n

n lim + − .

c) ( ) 2 4 2 5 2 lim n n n + + − . d) ( ) 5 3 3 2 6 4 lim n n n + + + .

e) 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ... 1 2 3 lim n        − − −              

.

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và cạnh

bên ( ) SA ABCD ⊥ . Gọi , M N lần lượt là trung điểm SA và . SD

a) Chứng minh rằng: ( ) ( ) / / OMN SBC .

b) Chứng minh rằng: ( ) BC SAB ⊥ .

----HẾT----

(Giám thị canh thi không giải thích gì thêm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII – MÔN TOÁN 11 – MÃ ĐỀ 111

Lời giải chi tiết Thang điểm

Câu 1

Cho cấp số cộng ( ) nu thỏa mãn: {𝑢1 + 𝑢4 = 0

𝑢3 + 𝑢5 = −6. Xác định 1u và d của

cấp số cộng trên

Ta có: {𝑢1 + (𝑢1 + 3𝑑) = 0

(𝑢1 + 2𝑑) + (𝑢1 + 4𝑑) = −6. 0.75 điểm

⇔{2𝑢1 + 3𝑑= 0

2𝑢1 + 6𝑑= −6. 0.5 điểm

⇔{𝑢1 = 3

𝑑= −2. 0.25 điểm

Câu 2

Cho cấp số nhân ( ) nu thỏa mãn: {𝑢1 + 𝑢3 = 40

𝑢2 + 𝑢4 = 120. Xác định 15 S của cấp số

nhân trên.

Ta có: {𝑢1 + 𝑢1𝑞2 = 40

𝑢1𝑞+ 𝑢1𝑞3 = 120. 0.5 điểm

⇔{𝑢1(1 + 𝑞2) = 40(1)

𝑢1𝑞(1 + 𝑞2) = 120(2). 0.25 điểm

Lấy

(2)

(1) ⇒𝑞= 3 0.25 điểm

Với 𝑞= 3 thay vào ( )1 , ta có: 𝑢1 = 4 0.25 điểm

Ta có: 𝑆12 = 4.

1−312

1−3 = 1062880. 0.25 điểm

Câu 3

a) 𝑙𝑖𝑚

2𝑛3+3𝑛2−5

3𝑛3+𝑛−1 = 𝑙𝑖𝑚

(2−3

𝑛−5

𝑛3)

(3+ 1

𝑛2− 1

𝑛^3) =

2

3 1.0 điểm

b) 𝑙𝑖𝑚

7.5𝑛+4𝑛

4−6.5𝑛= 𝑙𝑖𝑚

7+(4

5)

𝑛

4.(1

5)

𝑛

−6 = −

7

6 1.0 điểm

c) 𝑙𝑖𝑚(√ 4𝑛2 + 2𝑛+ 5 −2𝑛) = 𝑙𝑖𝑚

2𝑛+5

√4𝑛2+2𝑛+5+2𝑛= 𝑙𝑖𝑚

(2+5

𝑛)

(√4+2

𝑛+ 5

𝑛2+2)

=

1

2 1.0 điểm

d) 𝑙𝑖𝑚(3𝑛5 + 2𝑛3 + 6𝑛+ 4) = 𝑙𝑖𝑚𝑛5 (3 +

2

𝑛2 +

6

𝑛4 +

4

𝑛^5 )

Vì {

𝑙𝑖𝑚(𝑛5) = +∞

𝑙𝑖𝑚(3 +

2

𝑛2 +

6

𝑛4 +

4

𝑛5 ) = 3 > 0

Vậy ( ) 4 2 lim 5 4 1 n n + − = +

1.0 điểm

e) 𝑙𝑖𝑚[(1 −

1

22) . (1 −

1

32) . . . (1 −

1

𝑛2)].

Ta có: 1 −

1

𝑘2 =

(𝑘−1)(𝑘+1)

𝑘^2

Khi đó:

𝑙𝑖𝑚[(1 −1

22) . (1 −1

32) . . . (1 −1

𝑛2)] = 1.3

22 . 2.4

32 …

(𝑛−1)(𝑛+ 1)

𝑛2

= 𝑛+ 1

2𝑛

Vậy: 𝑙𝑖𝑚[(1 −

1

22) . (1 −

1

32) . . . (1 −

1

𝑛2)] = 𝑙𝑖𝑚

𝑛+1

2𝑛 =

1

2

1.0 điểm

Câu 4

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và cạnh

bên ( ) SA ABCD ⊥ . Gọi , M N lần lượt là trung điểm SA và . SD

a) Chứng minh rằng: ( ) ( ) / / OMN SBC .

b) Chứng minh rằng: ( ) BC SAB ⊥ .

a) Chứng minh rằng: (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐵𝐶).

Ta có:

𝑂𝑀// 𝑆𝐶 ( OM là đường trung bình trong Δ𝑆𝐴𝐶).

Mà: 𝑆𝐶 ⊂(𝑆𝐵𝐶) ⟹𝑂𝑀 // (SBC) (1)

𝑂𝑁//SB ( ON là đường trung bình trong Δ𝑆𝐵𝐷).

Mà: 𝑆𝐵 ⊂(𝑆𝐵𝐶) ⟹𝑂𝑁 // (SBC) (2)

𝑂𝑁, 𝑂𝑀⊂(𝑂𝑀𝑁): 𝑂𝑀 ∩𝑂𝑁= 𝑂 (3).

1.0 điểm

Vậy (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐵𝐶).

b) Chứng minh rằng: BC ⊥(𝑆𝐴𝐵).

Ta có:

𝐵𝐶⊥𝑆𝐴 ( ( ) SA ABCD ⊥ ).

𝐵𝐶⊥𝐴𝐵 ( ABCD là hình chữ nhật).

𝑆𝐴, 𝐴𝐵⊂(𝑆𝐴𝐵).

𝑆𝐴∩𝐴𝐵= 𝐴.

Vậy BC⊥(𝑆𝐴𝐵).

1.0 điểm