Đề giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2022 - 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM

Họ tên học sinh: ………………………………………………………….. SBD: …………………………………

Bài 1: (5,0 điểm) Tính các giới hạn

a)

3

2 . 2

8 lim

2 x

x A

x x 

 

 

(1,0 điểm)

b) . 3

1 2 2 lim 12 4 x

x x B x 

    

(2,0 điểm)

c) 2 2 3 3 . lim 8 1 x C x x x x 

          

(2,0 điểm)

Bài 2: (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC  vuông tại A ,  , SA ABC  = 3, SA a

= = 2 AB AC a .

a) Chứng minh:  . AB SAC  (2,0 điểm)

b) Gọi I là trung điểm BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên SI . Chứng minh: . AH BC 

(2,0 điểm)

c) Gọi J là điểm thuộc cạnh AB thỏa = 3 JA JB. Tính góc giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng   HAC .

(1,0 điểm)

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2022– 2023 Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề 2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 (Toán 11) Bài 1: Tính giới hạn 5đ

Câu 1a:

3

2 2

8 lim

2 x

x A

x x 

 

 

1đ

     

2 2

2 2 2 4 2 4 2 lim lim 4 . 2 1 1 x x x x x x x A x x x

            

0.25x4

Câu 1b: . 3

1 2 2 lim 12 4 x

x x B x 

    

2đ

      3

1 2 2 lim

12 4 1 2 2 x

x x B

x x x     

   

0.5x2

 

. 1 3

1 lim 16 4 1 2 2 x x x

  

   0.5x2

Câu 1c:   2 2 3 3 lim 8 1 x C x x x x       2đ

  2 2 3 3 lim 8 1 x C x x x x x x         0.25

   

 

2 3 2 2 3 2 3 3

2 2 2 2 3 2 3 3 3 8 1 lim

8 . 1 1  

                      x

x x x x x x

x x x x x x x x x

0.25x2

2

2

3 3 3 3

1 1 8 lim

8 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x

x

x x x x x

 

                           

0.25x2

1 13 4 . 3 3    0.25x3

Bài 2: S.ABC có ABC  vuông tại A ,  , SA ABC  = 3, SA a = = 2 AB AC a . 5đ

Câu 2a:  . AB SAC  2đ

         

(do ( )) . SA AB SA ABC AB SAC AC AB 0.5x4

Câu 2b: I trung điểm BC , H là hình chiếu của A lên SI . Chứng minh: . AH BC  2đ

ΔABC vuông cân tại A AI BC  . 0.25x2

 SA BC (do    SA ABC ) nên      . BC SIA BC AH 0.5x3

Câu 2c: J thuộc cạnh AB thỏa = 3 JA JB   ,( ) ? IJ HAC  1đ

 Trong (ABC), gọi   L IJ AC . Trong (SBC), dựng  IK HC tại K.

         

( ) . AH BC AH SBC AH IK AH SI Mà  IK HC nên ( ) IK HAC tại K.

 LK là hcvg của LI lên (HAC).

        ,( ) , IJ HAC IL KL ILK   (do ( ) IK HAC nên  IK KL).

0.25

0.25

            

2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 , ( ) . 2 5

AI a a a IH BC SAI BC SI IK SI IK IH IC SA AI

 C’ trung điểm AB  IJ//CC’.

                

2 2

1

3 1 5 ' 2 ' ' ' ' . ' ' 2 2 2 2 AJ 3

IJ BI CC BC LI CC AC a CC AC LJ

     2 2 :sin ,( ) arcsin . 5 5 IK IKL ILK IJ HAC IL     

0.5

Hình vẽ

HẾT

L

J

A

B

C

S

I

H

C'

K