Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 11 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Nghiệm của phương trình 1 2 8 x là

A. 3 x . B. 2 x  . C. 1 x . D. 5 2 x  .

Câu 2. Đạo hàm của hàm số  3x f x  là

A. 

1 .3x f x x    . B.  3x f x   .

C.  3 ln 3 x f x   . D.  3 ln3

x f x   .

Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   ABCD là

A.  BSA . B.  SAB . C.  SBA. D.  SBC .

Câu 4. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 3 a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối

lăng trụ đã cho bằng

A. 3 2 3 a . B.

3 2 3 3 a . C.

3 3

2 a . D.

3 3

6 a .

Câu 5. Phương trình   2 2 2 log 2 log x x   có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình   ln 5 1 0 x   là

A. 2 ; 5       

. B. 1 ; 5       

. C. 1 2 ; 5 5      

. D. 1 0; 5      

.

Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A.     SAB ABC  . B.     SAC ABC  .

C.     SAB SBC  . D.     SAB SAC  .

Câu 8. Cho hàm số 3 2 1 3 5 1 3 y x x x    . Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình

  1 2 0 y x x   . Giá trị của biểu thức 2 1 2 S x x   bằng

A. 9 . B. 4 . C. 4 . D. 9.

Câu 9. Một vật chuyển động thẳng theo phương trình:    2 2 5 m S t t t    , trong đó t là thời

gian chuyển động được tính bằng giây s ,  S t là quãng đường chuyển động của vật theo thời

gian t . Tại thời điểm 2 t  giây, vận tốc của vật là

A. 13m/s . B. 4m/s . C. 8m/s . D. 6m/s.

2

Câu 10. Cho hàm số 2 1 1 x y x

   có đồ thị là  C . Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm

  0;1 A là

A. 1 y x . B. 1 y x . C. 1 y x  . D. 1 y x  .

Câu 11. Cho số thực 0 a  . Nếu 3 x  là một nghiệm của bất phương trình  2024 1 x a a  thì

số nghiệm nguyên dương của bất phương trình  1 là

A. 2024. B. 2025 . C. 2023. D. Vô số.

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có AB a  , AC cắt BD tại O, SO a  . Khoảng

cách từ điểm O đến mặt phẳng   SCD bằng

A. 2 2 a . B. 5 5 a . C. 5 2 a . D. 2

a .

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

2 1 2 2 x x x  .

b) Giải bất phương trình:     log 2 log 2 3 x x    .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số  cot 2 6 f x x         

. Tính  0 f  .

b) Cho hàm số 3 2 1 3 y x x x    có đồ thị là  C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết rằng tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  o 60 ABC  . Mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi , , H M N lần lượt là

trung điểm của AB , SA và CD.

a) Chứng minh rằng   SH ABCD  và tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD .

b) Gọi  là số đo góc nhị diện   , , A SC B . Tính cos.

c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN .

Câu 4 (0,5 điểm)

Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là  4cos 4 6 x t t          

, trong đó

0 t  là thời gian dao động và được tính bằng giây s ;  x t là li độ của dao động và được tính

bằng centimet   cm . Tại thời điểm lần đầu tiên vật đạt vận tốc bằng   cm/s 2  thì gia tốc của vật

bằng bao nhiêu?

===== Hết =====