Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 1) Bài 1: Giải các phương trình sau: 1đ

Câu 1a:

2 2 2 2 8

x x x    0.5đ

  2 3 2 2 2 1 2 2 5 6 0 . 6

x x x x x x x

             

0.25x2

Câu 1b: 1 1 3 3

7 log ( 6) log x x   0.5đ

ĐK: 6 x 

PT  2 7 (n) 7 6 6 7 0 . 1 (l)

x x x x x x

           

0.25x2

Bài 2:

2 1 6.4 13.6 2.3 0 x x x    1đ

BPT

2 2 3

1 2 2 3 2 6 13 6 0 . 1 3 3 2 2 3 3

x

x x

x

x

x

                                                     

0.25x4

Bài 3: 1đ

Câu 3a: Tính đạo hàm của hàm số:

5 1 log x x x y e

   0.5đ

5 5 1 1 log log

5 2 1 1 1 1 ' log . ln 5 2

x x x x x x y x x e e x x x x

                                    

0.25x2

Câu 3b: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: 2cos y x x   0.5đ

' 2sin 1, y x   '' 2cos . y x  0.25x2

Bài 4: Cho hàm số  2 1 3 x y f x x

   

có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến   của đồ thị

 C biết   song song với đường thẳng : 7 9. D y x  

1đ



 

2 7 ' '

3 y f x

x  



; Gọi 0 x là hoành độ tiếp điểm. 0.25

Vì tiếp tuyến  

song song với đường thẳng: 7 9 D y x   nên

 0 ' 7 f x 

 

 

2 0 0 2

0 0

2 7 7 3 1 . 4 3

x x x x

            

0.25

Với 0 2 x :       0 0 0 : ' 5 7 2 7 9 y f x f x x x x x          (loại). 0.25

Với 0 4 x :       0 0 0 : ' 9 7 4 7 37 y f x f x x x x x           (nhận). 0.25

Bài 5: Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Tính xác suất để chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh.

1đ



1 1 12 12 C C 144. n   

Xét các biến cố:

H : " Chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh "

A : " Chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1 và 1 bút xanh ở hộp 2 " ;  4 5 1 1 C C 20. n A   

B : " Chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2 và 1 bút xanh ở hộp 1"; 

1 1 8 7 56. n B C C   

0.25x3

Khi đó H A B   . Do hai biến cố A và B xung khắc nên

 



( ) 19 P P( ) P( ) . 76 1 6 4 3 4

n A n B H A B

n

      

0.25

Bài 6: Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy không tốt.

1đ

Xét các biến cố sau:

A: “Động cơ I chạy tốt”;   . P , P 0,8; 0 2 A A  

B : “Động cơ II chạy tốt”;   . P , P 0,7; 0 3 B B  

0.25x2

C : “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”. Khi đó: C A B   , , A B là hai biến cố độc lập nên:

   . P 0 P , 6 P 0 C A B   

0.25x2

Bài 7: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B ,   SA ABC  , AB a  ,

 120 ABC  , 3

2

a SA  . Gọi I là trung điểm của AC .

4đ

Câu 7a: Chứng minh rằng:  . BI SAC  1đ

Tam giác ABC cân tại B có I là trung điểm của AC  (1) BI AC 

  SA ABC   (2) BI SA 

(1), (2)   . BI SAC 

0.25x4

Câu 7b: Tính thể tích khối chóp . . S ABC 1đ



2 1 1 3 sin sin120 . 2 2 4 ABC

a S BA BC ABC a a      

2 3

.

1 1 3 3 3 . 3 3 4 2 8 S ABC ABC

a a a V S SA      

0.25x4

Câu 7c: Tính góc giữa hai mặt phẳng   SBI và  . ABC 1đ

             

          , ,

SBI ABC BI

BI SAC

SBI ABC SI AC SIA SAC SBI SI

SAC ABC AC

               

(do   SA ABC SA AI    )

0.25x2