Chuyên đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 CTST

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Page 51

BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y có dạng tổng quát là

1 ax by c     ; ; ax by c ax by c ax by c      

trong đó , , a b c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình  1

được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax by c   như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c   )

- Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy vẽ đường thẳng : . ax by c  

- Bước 2. Lấy một điểm   0 0 0 ; M x y không thuộc  (ta thường lấy gốc tọa độ O)

- Bước 3. Tính 0 0 ax by  và so sánh 0 0 ax by  với .c

- Bước 4. Kết luận Nếu 0 0 ax by c   thì nửa mặt phẳng bờ  chứa 0 M là miền nghiệm của 0 0 . ax by c  

Nếu 0 0 ax by c   thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa 0 M là miền nghiệm của 0 0 . ax by c  

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax by c   bỏ đi đường thẳng ax by c   là miền nghiệm

của bất phương trình 0 0 . ax by c  

CHƯƠNG

II

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT HAI ẨN

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Page 52

BÀI 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tương tự hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y mà ta

phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ta làm nư sau: - Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. - Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm. III. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x y   .

Câu 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 3 2 0 x y     .

Câu 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 3 2(2 5) 2(1 ) x y x      .

Câu 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình     1 3 1 3 2 x y     .

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 6

4 . 0

0

x y

x y

x

y

         

Câu 2: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình

3 0 2 3

2

x y x y

y x

        

.

Câu 3: Tìm trị lớn nhất của biểu thức   ; 2 F x y x y   , với điều kiện

  

 



  

  



 

0 10 2

0 1

0

4 0

y x

y x

x

y

.

HỆ THỐNG BÀI TẬP. II

BÀI TẬP TỰ LUẬN. 1