Bài tập vận dụng - vận dụng cao chuyên đề phương trình đường thẳng

1

GV: Trần Đình Cư – 0834332133

BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

(Dành cho học sinh muốn chinh phục điểm 8+, 9+)

 Câu 1: Cho điểm . Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm và chắn

trên hai trục tọa độ hai đoạn thằng có độ dài bằng nhau.

 Lời giải

 Xét qua gốc thì .

 Xét không qua gốc thì khi đó .

Theo giả thiết thì .

+ Nếu thì . Vì qua điểm nên , do đó .

Vậy có 3 đường thẳng: , , .

 Câu 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cách đều hai điểm

, .

 Lời giải

Xét thì thỏa mãn điều kiện cách đều và .

VTCP nên

Xét không song song với , để cách đều thì đi qua trung điểm của

VTCP nên .

 Câu 3: Đường thẳng cắt các trục tọa độ và lần lượt tại các điểm

và . Gọi là điểm chia đoạn theo tỉ số . Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với .

 Lời giải

Cho , . Do đó , .

Gọi thì . Vậy .

VTCP của là . Do đó phương trình đường thẳng qua điểm và

vuông góc với là hay .

 Câu 4: Cho đường thẳng ; và điểm . Viết phương

trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và lần lượt tại và sao cho là trung

điểm của đoạn .

 Lời giải

.

.

  1;2 M M

d O : 2 d y kx y x   

d O , 0 a b  : 1 x y d a b  

a b 

b a  : d x y a   d   1;2 M 3 a  : 3 d x y  

b a  : d x y a   d   1;2 M 1 a  : 1 d x y  

2 0 x y   3 0 x y   1 0 x y  

  2;5 M   1;2 P 

  5;4 Q

// d PQ P Q

  6;2 PQ   2 3 : 5

x t d y t

      

d PQ d , P Q d   2;3 I PQ

  0; 2 MI    2 : 5 2

x d y t

     

:2 8 0 d x y    Ox Oy

A B M AB 3  M d

0 x  8 y   0 4 y x      4;0 A    0;8 B

  0 0 ; M x y 1 2 0

4 0 1 1 4 x kx x k         1;6 M 

:2 8 0 d x y      1;2 u 



d M

d     :1 1 2 6 0 d x y      2 11 0 x y   

1 : 2 2 0 d x y    2 : 3 0 d x y      3;0 M

 M 1d 2 d A B M

AB

  2 2 ; 1     A A A A x y d y x A

  3 ; 2      B B B B x y d y x B

2

GV: Trần Đình Cư – 0834332133

Vì M là trung điểm của AB nên:

.

Vậy A = .

Đường thẳng  là đường thẳng qua A và M. Từ đó suy ra : 8x – y – 24 = 0.

 Câu 5: Cho đường thẳng :3 1 0 x y    và điểm (1;2) I . Tìm phương trình đường thẳng

’ đối xứng với  qua điểm I.

 Lời giải.

Lấy một điểm M nằm trên đường thẳng : 2 1 0 x y   , chẳng hạn M = (0; 1). Điểm M’ đối

xứng với M qua điểm (1;2) I  có tọa độ 3 ' (2; ) M  . Đường thẳng ’ đối xứng với  qua I là

đường thẳng đi qua điểm M’ và song song với , tức là có VTPT )1 ;2 (   n . Vậy phương trình

của ’ là: 2( 2) ( 3) x y    = 0 hay 2 1 0 x y   .

 Câu 6: Cho hai đường thẳng 0 1 : 1   y x d và . Hãy lập phương trình

của đường thẳng đối xứng với qua .

 Lời giải.

Giao điểm ( ; ) M x y của và có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

      



    

   )1;0 ( 1

0

0 3 3

0 1 M y

x

y x

y x .

Lấy (1;0) A thuộc , phương trình đường thẳng AH vuông góc với là 3( 1) 1( 0) 0 x y    

 3 3 0 x y    .

Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình              

 

 



 

 





    

  

5 12 ; 5 1 5 6 ; 5 3

5 6 5 3

0 3 3

0 3 3 B H y

x

y x

y x

Phương trình đường thẳng MB hay đường thẳng là

    0 1 7 0 0 5 1 1 1 5 12 0                       y x y x .

 Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm ( 1;2) M  và hai đường thẳng 1d :

2 1 0 x y   , 2 d : 2 2 0 x y    . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt 1d tại A, cắt

2 d tại B sao cho 2 MA MB  .

 Lời giải.

Ta có 1d  = A suy ra 1 A d  nên ( 1 2 ; ) A a a  , 2 d  = B suy ra 2 B d  nên ( ; 2 2 ) B b b  .

Suy ra   2 ; 2 MA a a   

và   1; 2 4 MB b b     

.

Do  qua M nên , , A B M thẳng hàng. Hơn nữa 2 MA MB  , suy ra

  

          

    

 

3 16 3 11 0 3 2 2

6

2

2

A A B A

B A

M B A

M B A y x x x

x x

y y y

x x x

     

3 16 ; 3 11

0 3 3 : 2   y x d

3 d 1d 2 d

1d 2 d

1d 2 d

3 d

  



 



MB …