Đề vượt vũ môn Toán 2018 lần 3 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp

Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán - Tin

VƯỢT VŨ MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 3

A. Phần trắc nghiệm (8 điểm)

Câu 1: Cho tập hợp { } 0;1;2;3;4;5;6;7 = A . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5

chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.

A. 2802. B. 65. C. 2520. D. 2280.

Câu 2: Số các giá trị nguyên của m để phương trình ( )( )

2 cos 1 4cos2 cos sin + − = x x m x m x có đúng 2

nghiệm 2 0; 3

π   ∈    x là :

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 3: Kết quả ( ) ;b c của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất

hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình

( )

2

0 * . 1 + + = + x bx c x Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là :

A. 17 . 36 B. 1 . 2 C. 1. 6 D. 19 . 36

Câu 4: Cho dãy hình vuông 1 2 ; ;....; ;.... n H H H Với mỗi số nguyên dương n, gọi , n n u P và n S lần lượt là độ

dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông . n H Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. Nếu ( ) un là cấp số cộng với công sai khác không thì ( ) nP cũng là cấp số cộng.

B. Nếu ( ) un là cấp số nhân với công bội dương thì ( ) nP cũng là cấp số nhân.

C. Nếu ( ) un là cấp số cộng với công sai khác không thì ( ) n S cũng là cấp số cộng.

D. Nếu ( ) un là cấp số nhân với công bội dương thì ( ) n S cũng là cấp số nhân.

Câu 5: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

bằng 3 288dm . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là

500000 đồng/ 2 m . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ

thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu ?

A. 1,08 triệu đồng. B. 0,91 triệu đồng. C. 1,68 triệu đồng. D. 0,54 triệu đồng

Câu 6: Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , B , 3, = = AB a BC a góc

hợp bởi đường thẳng ' AA và mặt phẳng ( ) ' ' ' A B C bằng 45 ,° hình chiếu vuông góc của ' B lên mặt

phẳng ( ) ABC trùng với trọng tâm của tam giác . ABC Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' '. ABC A B C

A. 3 3 . 9 a B. 3 3 . 3 a C. 3. a D.

3

. 3 a

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 = + + − y x x trên đoạn [ ] 1;3 − .

A. [ ] ( ) 1;3 max 2 3. − = f x B. [ ] ( ) 1;3 max 3 2. − = f x C. [ ] ( ) 1;3 max 2 2. − = f x D. [ ] ( ) 1;3 max 2. − = f x

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2 = − y m x cắt đồ thị hàm số 2 4 1 + = + x y x

tại hai điểm phân biệt.

A. 4. ≥ m B. 4. ≤ m C. 4. > m D. 4. < m

Câu 9: Cho hàm số 3 2 3 9 5 = + − + y x x x có đồ thị ( ) C . Gọi A, B là giao điểm của ( ) C và trục hoành. Số

điểm ( ) ∈ M C không trùng với A và B sao cho 90 = ° AMB là :

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 10: Cho tứ diện đều , ABCD M là trung điểm của cạnh . BC Khi đó ( ) , cos AB DM bằng:

A. 3 . 6 B. 2 . 2 C. 3 . 2 D. 1 . 2

Câu 11: Tính giới hạn : 2 2 2 1 1 1 lim 1 1 ... 1 2 3        − − −               n

A. 1. B. 1 . 2 C. 1. 4 D. 3. 2

Câu 12: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu ( ) h m của mực nước

trong kênh tính theo thời gian ( ) t h được cho bởi công thức 3 os 12 6 3 π π   = + +    

t h c

Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất ?

A. ( ) 22 . = t h B. ( ) 15 . = t h C. ( ) 14 . = t h D. ( ) 10 . = t h

Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền

giữa hai chữ số 1 4? và

A. 249. B. 1500. C. 3204. D. 2942.