Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đồng Gia - Hải Dương lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút.

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x(x2 – 3x).

Câu 2(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 3 2 y x   tại điểm M có ho|nh độ x0=1.

Câu 3(1,0 điểm).

a. Cho số phức z = 2 + i. Tính modun của số phức w = z2 – 1.

b. Giải phương trình 3 2 4 2

x x   .

Câu 4(1,0 điểm). THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016

a. Giải phương trình sinx = 1 – 3 cosx. b. Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên dạy môn Toán chọ ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhât 2 học sinh nữ.

Câu 5(1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x2 + x, trục hoành và hai

đường thẳng x = 0, x = 1.

Câu 6(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) và A(1 ; 3; 2). Viết phương trình mặt

cầu (S) t}m I v| đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A.

Câu 7( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B, AB = a và BC = a 3 . Gọi BH

l| đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

BH và SC, biết SH  (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600.

Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0; 8), M l| trung điểm của cạnh

BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E 15 11 ; 4 4      

l| trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai điểm B và

C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0.

Câu 9( 1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 2 ( 1) 5 8 6 x x x x x      ( x R  ).

Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn 1 2 4 1 x y x y     . Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 1 ( ) 9 S x y x y x y        

……………………………………..Hết……………………………………..

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

- Họ và tên thí sinh ...................................................... Số báo danh .............................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA Môn thi: Toán

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180 phút.

Lời giải Điểm

Câu 1

(1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x(x2 – 3x).

Tập x{c định D = R

Ta có y’ = 3x2 – 6x. Cho y’ = 0 0; 2 x x    .

limy ;limy x x    

0,25

Bảng biến thiên

x - 0 2 + 

y’ + 0 - 0 +

y

0 + 

- -4

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng    ;0 ; 2;  ; nghịch biến trên (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2.

0,25

Đồ thị hàm số có t}m đối xứng là I(1; -2). 0,25

Câu 2

(1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = 3 2x  tại điểm M có ho|nh độ x0 = 1.

Điểm M có ho|nh độ x0 = 1, suy ra tung độ y0 = 1. 0,25

Ta có ' 1 3 2 y x  

, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = '(1) 1 y  . 0,25

Phương trình tiếp tuyến: y = - ( x – 1) + 1. 0,25

2 y x   0,25

Câu 3.a

(0,5 điểm)

Cho số phức z = 2 + i. Tính modun của số phức w = z2 – 1.

Ta có 2 2 2 3 4 1 2 4 z i z i z i       0,25