Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 4 2 4 3 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   H : 2 1 1 x y x

tại    0 0 ;y M x H  có 0 5 y .

Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 1 3 1 2 z z i i . Tính môđun của z .

b) Giải bất phương trình 2 log 5log 6 0 x x    .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  

4 3

0 4 I x x dx    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm   1;0;0 M ,   0;2;0 N và   0;0;3 P .

Viết phương trình mặt phẳng   MNP và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với   MNP .

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin 3 cos 1 3 3 x x .

b) Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác ( mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1 nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn ?

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, 3 AC a và mặt bên ' ' BB C C là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA , ' BC .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình 2 2

1 : 1 1 C x y và

2 2

2 : 1 1 4 C x y . Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của   1 C và   2 C .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 1

2 1 2 2 3 1

2 2 3 1

y

x x x x

y y y





           trên tập số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b,c thỏa điều kiện 2 2 2 3 a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

2 2 2 2 2 2 1 1 1 a ab c b bc a c ca b P a b c

                                    .

------Hết------

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 05 trang)

Câu Đáp án (trang 01) Điểm

1 (1,0đ)

+Tập xác định: D 

+Sự biến thiên: . / 3 / 0 3 4 8 , 0 2 1

x y y x x y x y

           0,25

.Các khoảng đồng biến:  2;0  và   2;; các khoảng nghịch biến:  ; 2  và   0; 2

.Hàm số đạt cực đại tại 0 x  , yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại 2 x  , yCT = 1 

.Giới hạn     4 2 4 2 lim lim 4 3 , lim lim 4 3 x x x x y x x y x x            

0,25

+Bảng biến thiên

y

y'

x

-1 -1

3

0 0 0

0 2 - 2 +

+ +

-

0,25

+Đồ thị:

x

y

2 - 2

B A

2 -2

-1

3

O 1

0,25

2 (1,0đ)

+   ;y o o o M x (H): 2 1 1 x y x

; 0 0 0 0 0 0

2 1 5 5 2 1 5 5 2 1

x y x x x x 0,25

+ 0 2 2 3 3 ' '( ) ' 2 3 (2 1) 1 y y x y x

0,25

+Phương trình tiếp tuyến tại   ;y o o o M x có dạng    ' . o o o y y y x x x    0,25

+Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 5 3( 2) 3 11 y x y x 0,25

Câu Đáp án (trang 02) Điểm

3 (1,0đ)

a) + Đặt z a bi ,a b ; điều kiện đã cho  1 1 1 5 0 1; 5 a b i a b 0,25

+ Vậy môđun của z là

2 2 1 26 1 25 5 z a b 0,25

b) Giải bất phương trình 2 log 5log 6 0 x x    (1). +Điều kiện xác định: 0 x  .

+Khi đó 1 log 2 log 3 100 1000 x x x x         0,25

+So với điều kiện ta có tập nghiêm của (1) là    0;100 1000; S    0,25

4 (1,0đ)

+ Đặt 4 t x dt dx + Đổi cận: 4

0

x

x

0

4

t

t 0,25

+ Suy ra:

0 4

3 3 4

4 0 4 4 I t t dt t t dt 0,25

4 5 4

0 5 t t 0,25

256 5

. (CÁCH 2:    

4 4 3 3 2 2 3

0 0 4 4 3.4 3.4 ... I x x dx x x x x dx          ) 0,25

5 (1,0đ)

+ Phương trình mp : 1 1 2 3 x y z MNP    0,25

 :6 3 2 6 0 MNP x y z      0,25

+Gọi (S) là mặt cầu tâm O bán kính R, (S) tiếp xúc (MNP)     6 , 7 R d O MNP    0,25

Vậy (S): 2 2 2 36 49 x y z    0,25

6 (1,0đ)

a) sin 3 cos 1 3 3 x x 2 sin sin 3 6 x 0,25

2 2 2 3 6 2 2 5 2 2 6 3 6

x k x k k x k x k

0,25

b) +Số cách chọn bác sĩ nam là 3 8 56 C  ;

+Số …