Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

3 x y x

  

.

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 9 3 0 d x y    .

Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình 2 1 2

log ( 3) log ( 2) 1 x x    .

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2 ) (1 2 ) 1 3 i z z i i     . Tính môđun của z .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

0

sin2 3 4sin cos2 x I dx x x



    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 0 P x y z    và đường

thẳng 1 1 : 1 1 1 x y z d      . Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( ) P và lập phương trình tham số của đường

thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng ( ) P .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2sin 2 3 cos2 2 3 x x             .

b) Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL,

U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội

chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên.

Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , AB a AD a   , K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC , các điểm , H M lần lượt là trung điểm của AK và DC , SH

vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 45 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A trên BC , các điểm   2; 1 M  , N lần lượt là trung điểm của HB và HC ; điểm

; 2 2 K       

là trực tâm tam giác AMN . Tìm tọa độ điểm C , biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc

đường thẳng : 2 4 0 d x y    .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2 3 2 2 3 2 0

5 2 5 3 3 2 0

x xy y x y

x xy y x y

             

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn

2 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

   

   

   

2 2 2

2 2 2 1 1 1

1 1 1

        

z xy x yz y zx P y yz z zx x xy

.

1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN

Câu Đáp án Điểm

1 (1,0đ)

Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 3 x y x

   .

1,00

♥ Tập xác định:  \ 3  D ♥ Sự biến thiên:

ￚ Chiều biến thiên:  

2 5 '

3 y x

   ; ' 0, y x D   .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng   ;3  và   3;.

0,25

 ￚ Giới hạn và tiệm cận:

lim lim 2 x x y y      tiệm cận ngang: 2 y 

3 3 lim ; lim x x y y        tiệm cận đúng: 3 x 

0,25

ￚ Bảng biến thiên:

x  3  'y   y 2 

 2

0,25

♥ Đồ thị: + Giao điểm với các trục:

1 1 : 0 : 0; 3 3 Oy x y         

và 1 1 : 0 2 1 0 : ;0 2 2 Oy y x x           

Đồ thị cắt các trục tọa độ tại 1 1 0; , ;0 3 2         

.

+ Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm   3;2 I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25

2

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 9 3 0 d x y    .

1,00