Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Đa Phúc - Hà Nội

Đề cương ôn tập HK1 – Toán lớp 10

Đề cương học kì I – Page 1

THPT ĐA PHÚC

Tổ Toán - Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN LỚP 10

A. NỘI DỤNG ÔN TẬP I. ĐẠI SỐ

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

1. Tập hợp và các phép toán trên các tập hợp 2. Các tập hợp con của tập hợp số thực Chương 2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai

1. Tập xác định của hàm số 2. Tính chẵn – lẻ của hàm số 3. Hàm số bậc nhất (Tìm hàm số bậc nhất, sử dụng điều kiện song song, vuông góc của các đường thẳng,…)

4. Hàm số bậc hai (Tìm đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên, vẽ đồ thị, hàm bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối,…)

Chương 3: Phương trình – hệ phương trình

1. Điều kiện xác định của phương trình 2. Phương trình tương đương; Phương trình hệ quả; Phép biến đổi tương đương 3. Phương trình bậc nhất; Phương trình bậc hai; Định lý Viéte 4. Phương trình quy về bậc nhất – bậc hai (Chứa ẩn ở mẫu, bậc ba, bậc 4 trùng phương, vô tỷ)

5. Hệ phương trình (Phương pháp thế, cộng đại số; Hệ đối xứng) II. HÌNH HỌC

Chương 1: Véc tơ

1. Tổng và hiệu của hai véc tơ (Chứng minh đẳng thức véc tơ; tính độ dài véc tơ tổng – hiệu) 2. Tích của véc tơ với một số (Chứng minh đẳng thức véc tơ; Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương; Tính độ dài)

3. Hệ trục tọa độ (Sử dụng điều kiện hai véc tơ bằng nhau; hai véc tơ cùng phương; Độ dài của véc tơ; Công thức tọa độ của trung điểm, trọng tâm)

Chương 2: Tích vô hướng và ứng dụng

1. Giá trị lượng giác góc 0 180 α ° ≤ ≤ ° (Các hệ thức cơ bản, tính chất các góc bù nhau, đối nhau)

2. Tích vô hướng (Sử dụng biểu thức độ dài của tích vô hướng; Sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tìm góc giữa hai đường thẳng; giữa hai véc tơ)

B. BÀI TẬP ÔN TẬP

‡‡‡‡‡‡‡‡ I. PHẦN TỰ LUẬN

†ĐẠI SỐ† Chương 2. Hàm số - hàm số bậc nhất – hàm số bậc hai 1. Hàm số. Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau.

a)

( )

1

2 1 y x x = + −

b) 4 1 y x x = − + + c)

3 3 2 2 2 1 y x x x = + − + +

Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.

a)

2

4 4 x y x + = b) ( ) ( )

2019 2019 2 2 2 2 y x x = − + + c)

1 1

1 1

x x y x x

+ + − = + − −

2. Hàm số bậc hai.

Đề cương ôn tập HK1 – Toán lớp 10

Đề cương học kì I – Page 2

Bài 3. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.

a) 2 3 6 y x x = − b) 2 4 3 y x x = − + −

Bài 4. Tìm parabol 2 3 2 y ax x = + −, biết rằng parabol đi qua điểm ( ) 1;5 A

Bài 5. Tìm parabol ( ) 2 : P y x bx c = + + biết rằng ( ) P có đỉnh ( ) 1;4 I

Bài 6. Xác định parabol ( ) ( ) 2 : , 0 P y ax bx c a = + + ≠ biết rằng 2 c = và ( ) P đi qua điểm ( ) 3; 4 B −

và có trục đối xứng là 3 2 x = −

Bài 7. Cho parabol ( ) ( ) 2 : 1, 0 P y ax bx a = + + ≠ . Tìm các hệ số ,a b biết hàm số đạt giá trị nhỏ

nhất 1 2 khi 1 x = .

CHƯƠNG 3. Phương trình bậc nhất – bậc hai và Phương trình quy về phương trình bậc nhất – bậc hai. 1. Phương trình bậc nhất – bậc hai Bài 8. Tìm m để phương trình 2 1 0 mx x m + + + = a) Có nghiệm kép. b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có hai nghiệm dương phân biệt d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm cùng dấu f) Có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 3 x x x x + =

Bài 9. Cho phương trình 2 0 x bx c − + = có hai nghiệm thực dương 1 2 , x x thoả mãn 1 2 1. x x + ≤

Chứng minh rằng 1 . 4 c ≤

2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Phương trình bậc cao Bài 10. Giải các phương trình sau

a) 2 1 1 3 2 2 x x x x + + = + −

b) 2 10 50 1 2 3 (2 )( 3) x x x x + = − − + − + .

c) 3 2 3 6 8 0 x x x − − + = d) 4 2 4 12 9 0 x x x − + − = Bài 11. Tìm m để phương trình ( ) ( ) 3 2 2 2 2 5 6 7 3 3 0 x m x m m x m − + + + + − − = (*) có ba

nghiệm dương phân biệt.

Phương trình vô tỷ (chứa căn thức) Bài 12. Giải các phương trình sau

a) 2 2 4 2 x x x + + = − b) 2 5 4 x x − − =

c) 2 2 11 31 x x + + =

d) 2 ( 5)(2 ) 3 3 x x x x + − = +

e) 2 2 ( 3) 2 1 3 x x x x + + = + +

f) 2 4 1 4 6 1 0 x x x − + − + = Bài 13.