Tài liệu quan hệ song song trong không gian Toán 11 CTST

1

Bài 1. ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Các tính chất thừa nhận:

a) Tính chất 1:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

b) Tính chất 2:

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng

hàng.

c) Tính chất 3:

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng

thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

d) Tính chất 4:

Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

e) Tính chất 5:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một

điểm chung khác nữa. Từ đó suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có

một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm

chung ấy.

2. Cách xác định một mặt phẳng:

a) Cách 1:

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt

phẳng.

b) Cách 2:

Chương IV ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG

KHÔNG GIAN

2

Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định

duy nhất một mặt phẳng.

c) Cách 3:

Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

3. Hình chóp và hình tứ diện:

a) Định nghĩa:

Hình chóp là một hình đa diện có đáy là một đa giác, các mặt còn lại là

những tam giác có chung một đỉnh. Hình chóp có đáy là tam giác gọi là

hình tứ diện.

b) Các loại hình chóp :

Hình chóp đáy là tam giác : Hình chóp đáy là tứ giác :

Hình chóp đáy là hình thang Hình chóp đáy là hình bình hành,

hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

3

B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: a) Định nghĩa : Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung của hai mặt phẳng. b) Cách tình giao tuyến của hai mặt phẳng : Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng rồi nối lại. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

      A AB B

        

     

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB , N là điểm thuộc

cạnh AC sao cho MN không song song với BC. Gọi P là điểm nằm trong

BCD  . a) Tìm     MNP BCD  .

b) Tìm     MNP ABD  .

c) Tìm     MNP ACD  .

Lời giải

a) Trong   ABC gọi  H MN BC  

Ta có:    

H MN MNP

H BC BCD

      

     1 H MNP BCD   

4

Lại có:    

P MNP

P BCD

  

    2 P MNP BCD   

Từ (1) và (2) suy ra     HP MNP BCD  

b) Trong  BCD gọi  K HP BD  

Ta có:         1 K BD ABD

K MNP ABD K HP MNP

          

Lại có:

        2 M MNP

M MNP ABD M AB ABD

         

Từ (1) và (2) suy ra     MK MNP ABD  

c) Trong   BCD gọi  F HK DC  

Trình bày tương tự như hai câu trên ta được     NF MNP ACD  

DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp:  Bài toán : Cho mặt phẳng   và đường thẳng a cắt  . Muốn tìm giao

điểm của a và   ta làm như sau :

+ Tìm trong mặt phẳng   đường thẳng b sao cho b cắt a tại A.

+ Ta có : 

A a

A b

     A a   

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi

O là giao điểm của AC và BD và M là một điểm bất kỳ trên đoạn SD.

a) Tìm   SO MBC  .