Các dạng toán về đồ thị hàm số lũy thừa - mũ - lôgarit

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC

CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

NHẮC LẠI LÍ THUYẾT a/ Hàm số lũy thừa y x  ( là hằng số)

Sốmũ α

Hàm số y x  Tập xác định D

n  (n nguyên dương)

n y x  D 

n  ( n nguyên dương âm hoặc 0 n  )

n y x   \ 0 D 

 là số thực không nguyên

. y x  .   0, D  

Lưu ý: Hàm số

1 n y x  không đồng nhất với hàm số   , * n y x n  

b/ Hàm số mũ   , 0, 1 x y a a a   

 Tập xác định: D   Tập giá trị:   0, T  

 Tính đơn điệu

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.  Dạng đồ thị:

c/ Hàm số logarit   log , 0, 1 a y x a a   

 Tập xác định:   0, D  

 Tập giá trị: T 

 Tính đơn điệu

 Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.  Dạng đồ thị:

○ Khi hàm sốđồng biến.

○ Khi : hàm số nghịch biến.

1

1

O O

O 1

O

1

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC

Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Câu 1. Gọi A và B là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số 2 log y x  và 1 2 log y x  sao cho

điểm   2,0 M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Diện tích tam giác OAB là bao nhiêu biết rằng

O là gốc tọa độ?

A. 2

17 1 8log 2 S          

B. 2

17 1 4log 2 S          

C. 2

17 1 8log 2 S          

D. 2

17 1 4log 2 S          

Lời giải Chọn B Gọi tọa độ các điểm     2 2 ,2log , , log A a a B b b  . Vì   2,0 M là trung điểm của đoạn thẳng

AB nên:

2 2 2 2

4 4 4 17 1 2log log 2 4 0

b a b a a b a a b b a a a

                        

Vì

2 2

4 2log log a b

a b      

nên ta suy ra

 

 

     2 2 2

2

2

,2log 4 2log 2log 17 1 4log 2 2 4 , 2log

OA a a a a a a S OB a a

          

  



 .

Câu 2. Với 1 a . Biết trên đồ thị của ba hàm số log , 2log , 3log a a a y x y x y x    lần lượt có 3 điểm , , A B C sao cho tam giác ABC vuông

cân tại B , AB song song với trục hoành và có diện tích bằng 18. Giá trị của a bằng

A. 6 6 . B. 6 3 . C. 3 3 . D. 3 6 .

Lời giải Chọn B Giả sử ( ;2log ) a B m m  thì 2 ( ;2log ), C ( ;3log ), 0. a a A m m m m m   

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC

CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 3

Ta có 2 , log . a AB m m BC m   

Vì , S 18 ABC AB BC    nên 1 . 18 6 2 AB BC AB BC     .

2 2

2

6 0 6 ; 0 3. 6 0( ) m m m m m m m m VN

              

6 6 log 3 6 log 6 log 3 6 , 1 3 3. log 3 6 0

a a a

a m a a a             

Câu 3. Cho hàm số 2x y  và 2 2x y   có đồ thị lần lượt là   1 C ,   2 C như

hình vẽ. Gọi A là điểm thuộc   1 C , , B C là các điểm thuộc   2 C sao cho tam giác ABC 

là tam giác đều và AB song song với Ox . Khi đó tọa độ điểm C là   ;p q , giá trị của biểu

thức 2 p q  bằng?

A. 5 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 10 3 . Lời giải Chọn A

Gọi   ;2a A a và   2;2a B a  . Khi đó trung điểm của AB là   1;2a M a  .

Ta có: 2 AB  , do đó 3 CM  . Vì // CM Oy nên     2 1;2 3 a C a C    . Khi đó ta có:

1

2 2 2 3 2 2 3 1 log 3 a a a a       .

Khi đó:   2 2 log 3; 3 C  hay 2 5 3 p q   .

Câu 4. Cho hai hàm số 2 , x y  2 log y x  có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng

 cắt trục tung, đồ thị hàm số 2 , x y  đồ thị hàm số 2 log y x  và trục hoành lần lượt tại , , , A B C D thỏa mãn . AB BC CD   Hỏi có bao nhiêu đường thẳng  như thế ?