Biến đổi và tính giá trị biểu thức mũ - lôgarit, biểu diễn lôgarit qua các lôgarit cơ số khác nhau

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC

CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 1

BIẾN ĐỔI & TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ - LÔGARIT

BIỂU DIỄN LÔGARIT QUA CÁC LÔGARIT CƠ SỐ KHÁC NHAU

PHƯƠNG PHÁP Muốn rút gọn các biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. Ngoài ra, ta còn cần sử dụng các công thức lũy thừa đã học.

   0 1, 0 . a a  

 

1 a a 

  1 a a







 



 a a a







 

   . a b a      

    . . a b a b    

 



  , 0 a a b b b

 



       

    * , a a

      

    a a    

  loga a b b     

   log 1 0, 0 1 a a   

   log 1, 0 1 a a a   

   log , 0 1 a a a     

   1 log , 0 1 a a a     

 .   log .log , , 0, 1 a a b b a b a      .

 1 log .loga a b b   

 log .loga a b b 

 

 

    log log log , , 0, 1 a a a b c bc b c a     .

   log log log , , 0, 1 a a a

b b c b c a c          

.

 1 log log a

b b a  ,   , 0, 1 a b a   .

Câu 1. Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 3 7 11 log 7 log 11 log 25 27, 49, 11 a b c    . Giá trị của biểu

thức

2 2 2 3 7 11 log 7 log 11 log 25 T a b c    bằng A. 467 . B. 469 . C. 468 . D. 465 .

Lời giải Chọn B

Có            

11 3 7 11 3 7 3 7 11

log 25 log 7 log 11 log 25 log 7 log 11 log 7 log 11 log 25 27 49 11 . T a b c      

Áp dụng loga b a b  , ta được

    

     

   

3 3 3

7 7 7

11 11

11

3 log 7 log 7 log 7 3 3

2 log 11 log 11 log 11 2 2

log 25 1 1 1 log 25 log 25 2 2 2

27 3 3 7 343

49 7 7 11 121

11 11 11 25 25 5

                        

  

Vậy 343 121 5 469 T     .

Câu 2. Cho , , a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 25 10 a b c   . Tính . c c T a b  

A. 1 10 T  B. 1 2 T  C. 2 T  D. 7 T 

Lời giải Chọn C

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC

Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Giả sử

4

25

10

log

4 25 10 log .

log

a b c

a t

t b t

c t

         

Do , , a b c là các số thực khác 0 nên 0, 1 t t  .

Ta có 10 10

10 10 4 25

log 4 log 25 log 10

t t

t t

t t c c T a b t t        

  10 10 log 4.25 log 100 2.   

Câu 3. Cho các số thực dương , , x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương 1 a  thì 3 log , log , log a a a x y z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức

3 7 2020 x y z P y z x    bằng

A. 2029 . B. 2030 . C. 2031. D. 2033.

Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có

  3

2 2 2

3 4 3 4 0. log log 2log log . log a a a a a

xz y xz y xz y x y z x z y x z y xz y

                           

3 7 2020 3 7 2020 2030. x y z P y z x        

Câu 4. Cho 2 log 3 x  , 2 log 337 y  . Từ đó hãy tính giá trị của biểu thức

1 2 3 2021 ln ln ln ... ln 2 3 4 2022 ln1348 P

      theo ,x y .

A. 1

2

x y P y     . B. 1

2

x y P y    . C. 2 x y P y   . D. 1

2

x y P y     .

Lời giải Chọn A

1 2 3 2021 1 2 3 2021 ln ... ln 2 3 4 2022 2 3 4 2022 ln1348 P

                 

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 ln log 2.3.337 log 2022 log 2 log 3 log 337 ln 2022 1 2022 . ln1348 ln1348 log 1348 log 2 log 337 2 log 2 .337

x y y

            

Câu 5. Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn: log 1011 b  và 2 2 log 4log 4log .log a b a b   . Giá

trị của biểu thức   2 3033 log log 2021 log 9 a b L

a b   

 

bằng

A. 5 2 L  . B. 3 L . C. 3 4 L  . D. 3 2 L  .

Lời giải Chọn D Ta có 2 2 log 4log 4log .log a b a b  

2 2 log 4log 4log .log 0 a b a b      

2 2 log 2log 0 log 2log . a b a b a b       