Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Nguyễn Tài Chung

3 | Biên soạn: Thầy Nguyễn Tài Chung; ĐT 0968774679

MỤC LỤC

CHƯƠNG 2 Hàm sốlũy thừa, hàm sốmũ và hàm sốlôgarit 5

1 Lũy thừa 5

A Tóm tắt lí thuyết 5

B Phương pháp giải toán 6

C Bài tập trắc nghiệm 10

2 Lôgarit 15

A Tóm tắt lí thuyết 15

B Phương pháp giải toán 16

C Bài tập ôn luyện 20

D Bài tập trắc nghiệm 22

3 Hàm sốmũ, hàm sốlôgarit và hàm sốlũy thừa. 28

A Tóm tắt lí thuyết 28

B Phương pháp giải toán 29

C Bài tập ôn luyện 40

D Bài tập trắc nghiệm 43

4 Phương trình, bất phương trình mũ 53

A Một sốdạng toán 53

B Bài tập ôn luyện 58

C Bài tập trắc nghiệm 59

5 Phương trình, bất phương trình lôgarit 65

A Phương pháp giải toán 65

B Bài tập ôn luyện 71

MỤC LỤC

4 | Biên soạn: Thầy Nguyễn Tài Chung; ĐT 0968774679

C Bài tập trắc nghiệm 73

6 Hệmũ và lôgarit 79

A Một sốdạng toán 79

B Bài tập ôn luyện 82

C Bài tập trắc nghiệm 83

Ôn tập chương 85

A Bộđềsố1 85

B Bộđề2 88

C Bộđề3 91

D Bộđề4 94

MỤC LỤC

5 | Biên soạn: Thầy Nguyễn Tài Chung; ĐT 0968774679

CHƯƠNG2 HÀM SỐLŨY THỪA, HÀM SỐMŨ VÀ HÀM SỐLÔGARIT

BÀI 1. LŨY THỪA

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Căn bậc n. Định nghĩa 1. Căn bậc n (với n ∈Z, n ≥1) của sốthực a, ký hiệu là n√a, là sốthực b (nếu có) sao cho bn = a.

Ví dụ. Số3 là căn bậc 4 của 81 vì 34 = 81, ta viết 4√

81 = 3. Số−2 là căn bậc 5 của −32 vì (−2)5 = −32, ta viết 5√−32 = −2. Tính chất 1. Với k ∈Z, k ≥1, ta có

(1) 2k√

a có nghĩa ⇔a ≥0; (2) 2k√

a ≥0, ∀a ≥0;

(3) 2k√

a = b ⇔ ß b ≥0 a = b2k ; (4) 2k−1√

a có nghĩa với mọi a;

(5) 2k−1√

a = b ⇔a = b2k−1.

Tính chất 2. Khi n lẻ(n = 2k + 1, k ∈N), mỗi sốthực a chỉcó một căn bậc n, đó là n√a, còn khi n chẵn (n = 2k, k ∈N), mỗi sốthực a có đúng hai căn bậc n, đó là 2k√a và −2k√a.

2. Luỹthừa với sốmũ hữu tỉ. Với sốhữu tỉm

n (m ∈Z, n ∈N∗), ta có

a m

n = n√

am, ∀a > 0.

Ví dụ. 8 2 3 = 3√

82 = 3√

64 = 4. Chú ý 1. Khi xét lũy thừa với sốmũ nguyên dương thì cơ sốlà tùy ý. Khi xét luỹthừa với số mũ 0 và sốmũ nguyên âm thì cơ sốphải khác 0, khi xét luỹthừa với sốmũ không nguyên thì cơ sốphải dương.

Các công thức.

(1) am.an = am+n; (2) am

an = am−n;

(3) (am)n = am.n; (4) (ab)n = anbn;

(5) a

b

n = an

bn ; (6) a0 = 1; an = 1 a−n .

(giảthiết rằng các sốhạng có mặt trong các công thức trên đã có nghĩa). 3. Tính chất của luỹthừa với sốmũ thực. Xét a > 0. Khi đó

(1) ax > 0, ∀x ∈R;

(2) Nếu a > 1 thì ax < ay ⇔x < y;

(3) Nếu 0 < a < 1 thì ax < ay ⇔x > y;

(4) Nếu a = 1 thì ax = 1x = 1, ∀x ∈R.

(5) Nếu a ̸= 1 thì ax = ay ⇔x = y.

CHƯƠNG 2. HÀM SỐLŨY THỪA, HÀM SỐMŨ VÀ HÀM SỐLÔGARIT

6 | Biên soạn: Thầy Nguyễn Tài Chung; ĐT 0968774679

Chú ý 2.

(1) 2k−1√

A2k−1 = A; (2) 2k√

A2k = |A| = ß A khi A ≥0 −A khi A < 0.

4. Công thức lãi kép. Nếu một người gửi sốtiền A với lãi suất r mỗi kì, thì sau n kì, sốtiền người gửi thu được cảvốn lẫn lãi là

C = A(1 + r)n.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng 1. Rút gọn biểu thức.

Phương pháp. Sửdụng các công thức:

(1) am.an = am+n; (2) am

an = am−n;

(3) (am)n = am.n; (4) (ab)n = anbn;

(5) a

b

n = an

bn ; (6) a0 = 1; an = 1 a−n .

(giảthiết rằng các sốhạng có mặt trong các công thức trên đã có nghĩa). Lưu ý.

(1) 2k−1√

A2k−1 = A; (2) 2k√

A2k = |A| = ß A khi A ≥0 −A khi A < 0.

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau đây

»

(a2 −12a + 36)4; 1

√

64a6b2, với b ≤0; 2

8»

x16 (x + 2)8, với x ≤−2; 3 3p

x5 (x4 −3x3 + 3x2 −x). 4

Bài 2. Đơn giản các biểu thức (với a, b là những sốdương cho trước)

A =

4√

a3b2 4

3√

a12b6 ; 1 B = a 1 3 −a 7 3

a 1 3 −a 4 3 −a−1

3 −a 5 3

a 2 3 + a −1

3 . 2

Bài 3. Cho a > 0. Rút gọn biểu thức A = a2 + a 1 2 √

a3 + 1 −a −1 √a + 1.

Bài 4. Đơn giản các biểu thức

A = √a − √

b

4√a − 4√

b − √a + 4√

ab

4√a + 4√

b ; 1 B = a −b

3√a − 3√

b − a + b

3√a + 3√

b ; 2

C =

a + b

3√a + 3√

b − 3√

ab

!

: 3√

a − 3√

b 2 . 3

Bài 5. Đơn giản các biểu thức

CHƯƠNG 2. HÀM SỐLŨY THỪA, HÀM SỐMŨ VÀ HÀM SỐLÔGARIT