Phương pháp hàm đặc trưng giải nhanh trắc nghiệm mũ - logarit - Hoàng Thanh Phong

CHƯƠNG 2 – LOGARIT https://www.facebook.com/groups/398922834415126/

1 | Hoàng Thanh Phong Good luck – Các bạn thi tốt nha

Câu 1. Có bao nhiêu cặp số nguyên ; thỏa mãn ≤ ≤ và + − = . A. 2020. B. 1010. C. 6. D. 7.

- Tự luận:

Ta có: + − = ⇔ + = + (1).

Xét hàm = + , > .

Ta có: ′ = + > , ∀ > ⇒ là hàm đồng biến trên ; +∞ .

Vì vậy, (1) ⇔ = ⇔ = .

Theo giả thiết, ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ .

Vì nguyên nên ∈ ; ; ; ; ; ; ⇒ ∈ ; ; ; ; ; ; .

Vậy có 7 cặp ; thỏa mãn. Chọn D - Tư duy + Casio:

Ta có: + − = ⇔ + = + ⇔ = .

Theo giả thiết, ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤

Vì nguyên nên ∈ ; ; ; ; ; ; ⇒ ∈ ; ; ; ; ; ; .

Vậy có 7 cặp ; thỏa mãn. Chọn D

Câu 2. Có bao nhiêu cặp số nguyên ; thỏa mãn , ∈! ; " và √ = + − + + $ + + .

A. . B. . C. . D. .

- Tự luận:

√ = + − + + $ + + ⇔ + √ = + + + $ + + (2)

Xét hàm số = + √ trên khoảng ; +∞ ta có:

′ = +

√ > , ∀ > ⇒ đồng biến trên ; +∞ .

⇔ = + + ⇔ = + + .

CHƯƠNG 2 – LOGARIT https://www.facebook.com/groups/398922834415126/

2 | Hoàng Thanh Phong Good luck – Các bạn thi tốt nha

Do , ∈! ; " nên ≤ + + ≤ ⇔ ≤ + ≤

⇔ ≤ + ≤ ⇔ ≤ ≤ .

Do ∈ℤ và ∈! ; " nên = , với mỗi giá trị cho ta 1 giá trị = ∈! ; " thoả đề bài. Vậy có 1 cặp số nguyên ; thoả bài toán. Chọn C

- Tư duy + Casio:

+ Áp dụng kĩ thuật CALC = . → = . = + + .

+ Do , ∈! ; " nên ≤ + + ≤ ⇔ ≤ + ≤

⇔ ≤ + ≤ ⇔ ≤ ≤ .

Do ∈ℤ và ∈! ; " nên = , với mỗi giá trị cho ta 1 giá trị = ∈! ; " thoả đề bài. Vậy có 1 cặp số nguyên ; thoả bài toán. Chọn C

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn . + + ()* = + ( . A. 4. B. 3. C. 1. D. 0.

- Tự luận:

Ta có: . + + ()* = + ( ⇔ , + + = + ( + + ( (3).

Đặt = + ⇒ ′ = . * + > , ∀ >

⇒ Hàm số = đồng biến trên ; +∞ .

Vì vậy phương trình (3)⇔ + = + ( ⇔ + = + (

⇔ = −()* ⇒ ≤ .

Mà là số nguyên dương. Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn. Chọn D

- Casio:

Ta có: . + + ()* = + ( ⇔ . + + ′ = - ′ (vì ()* + + ( = )

+ Áp dụng kĩ thuật CALC . = . → = − . = − . = −()* ⇒ ≤ .

+ Mà là số nguyên dương. Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn. Chọn D

Câu 4. Có bao nhiêu cặp số nguyên ; thỏa mãn điều kiện ≤ ≤ và

, + + = + A. . B. . C. . D. .

CHƯƠNG 2 – LOGARIT https://www.facebook.com/groups/398922834415126/

3 | Hoàng Thanh Phong Good luck – Các bạn thi tốt nha

- Tự luận:

Ta có: , + + = + ⇔ + =

Xét hàm số = + ⇒ ′ = . * + > , ∀ ∈/

Do đó + = ⇔ + = ⇒ = −

Vì ≤ ≤ ⇔ ≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤

Mà ∈ℤ nên ∈ ; ; ; . . . ;

Vậy có 2021 cặp số nguyên ; thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B

- Tư duy + Casio:

+ Ta có: , + + = + ⇔ + = ⇒ = − (tư duy nhanh)

+ Vì ≤ ≤ ⇔ ≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤

Mà ∈ℤ nên ∈ ; ; ; . . . ; .

Vậy có 2021 cặp số nguyên ; thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 0 nhỏ hơn để phương

trình 10 + √0 + 2 = có nghiệm thực? A. . B. . C. . D. .

- Tự luận:

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

0 + √0 + = ⇔ 0 + + √0 + = +

Ta có √0 + ≥ , > . Xét hàm đặc trưng = + trên ; +∞ .

′ = + ≥ , ∀ ∈ ; +∞

⇒ đồng biến trên khoảng ; +∞ do đó ⇔ 1√0 + 2 =

⇔√0 + = ⇔0 = − . Đặt 5 = , 5 > . Ta có ⇔0 = 5 = 5 −5.

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔0 ≥−

, mà 0 nguyên dương nhỏ hơn 2018

nên 0 ∈ ; ; ; . . . ; .Vậy có 2017 giá trị 0 thỏa mãn bài toán. Chọn A