Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 11 năm 2021 - 2022 trường Vinschool - Hà Nội

1

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN: TOÁN 11 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Giới hạn dãy số:

+ Giới hạn hữu hạn của dãy số, định lý về giới hạn hữu hạn. + Giới hạn vô cực của dãy số. - Giới hạn hàm số:

+ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm, của hàm số tại vô cực. + Giới hạn vô cực của hàm số. + Giới hạn hàm số dạng vô định. - Hàm số liên tục:

+ Hàm số liên tục tại một điểm. + Hàm số liên tục trên một khoảng. - Đạo hàm và ứng dụng:

+ Đạo hàm của hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác. + Ý nghĩa của đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. + Đạo hàm cấp 2. - Vectơ trong không gian: + Tính chất của vectơ trong không gian. + Quy tắc trung điểm, trọng tâm, hình bình hành, ba điểm đối với phép cộng, phép trừ vectơ. + Phân tích một vectơ theo hai vectơ. - Quan hệ vuông góc trong không gian:

+ Hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc nhau. + Góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng. + Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến một mặt bên; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (có quan hệ vuông góc nhau).

II. BÀI TẬP MINH HỌA A. PHẦN TỰ LUẬN

CHỦ ĐỀ 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a)

2

2 3 2 1 lim 2 n n n

− + + b)

3

2 2 3 2 lim 2 3 n n n n + + + − c) 3

3 4 lim 3 4 1 n n n + − +

d)

2 1 3.4 5.2 lim 3 4

n n

n n

+ −

+ e) ( ) 2 lim 4 1 2 n n n − + − .

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

a) ( ) 2

3 lim 3 1 x x x → − + b)

1

3 2 lim 1 x

x x + →−

+ + c)

3

4 3 lim 2 x

x x →

+ +

d)

2

2 1

1 lim 3 2 x

x x x →

− − + e)

2

1

3 2 lim . 1 x

x x x x →

+ − −

Bài 3. Tính các giới hạn sau:

a)

3 2 lim ( 2 2 3) x x x x →+− − + − b)

2

2 3 4 2 lim 3 2 x

x x x →+

+ + − c)

3

2 4 2 5 lim 3 4 x

x x x x →+

+ + + +

d)

2 5 lim 2 1 x

x x x →−

− + − e) ( ) 2 lim 1 . x x x x →+ + −−

Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số

2 2 5 3 3 ( ) 3 3 3

x x khi x f x x

khi x

 − −   = −   = 

tại điểm 3 x = .

2

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số ( )

5 2 khi 1 1 2 1 khi 1

x x f x x x x

 + − −  =  +  + − 

trên .

Bài 6. Tìm m để hàm số

2 2 2 ( ) 2 1 2

x khi x f x x m khi x

 + −   =  − −  

liên tục tại điểm 2. x =

Bài 7. Chứng minh rằng: a) Phương trình 4 2 4 2 3 0 x x x + − − = có ít nhất hai nghiệm; b) Phương trình 3 2 4 8 1 0 x x − + = có 3 nghiệm thuộc khoảng ( 2;2); −

c*) Phương trình 5 3 5 4 1 0 x x x − + −= có đúng 5 nghiệm. CHỦ ĐỀ 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 3 4 y x x x = + + b) 2 2 ( )(5 3 ) y x x x = + − c)

2 2 6 5 2 4 x x y x − + = +

d) 2 3 4 3 4 5 6 y x x x x = − + − e) ( )

10 1 2 y x = − f) 2 3 3 ( 1) y x x = + +

g)

2 5 4 y x x = + h)

2 1 y x x = + . i) sin cos y x x = + j) tan cos y x x = − k) 2 sin3 cos2 y x x x = + + l) 2sin2 .cos3 y x x =

m) tan 3 4 y x    = −    

n) 5 sin y x = o) 4 sin . 2 3 x y    = +    

Bài 9. Giải các bất phương trình sau: a) 0 y với 3 2 3 2 y x x = − + .

b) 0 y với

2 2 1 x x y x + + = − .

c) ( ) ( ) f x g x    biết ( ) ( ) 3 2 2 ; 3 2 f x x x g x x x = + − = + + .

Bài 10. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) 4 2 ( ) 2 2 3 f x x x x = − + b) ( ) sin f x x = c) ( ) cos f x x = .

Bài 11. Cho hàm số ( ) 3 1 x y f x x

+ = = − có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ bằng 2. b) Tiếp điểm có tung độ bằng 3. c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4. − d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 1 0. d x y + −= e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :4 0. x y  − = Bài 12. Một chất điểm chuyển động có quy luật: 3 2 ( ) 6 9 1 s t t t t = − + − + (s tính theo mét, t tính theo giây). a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động trên tại thời điểm 5( ). t s = b) Tính gia tốc tức thời của chuyển động trên tại thời điểm 6( ). t s = c)* Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của vận tốc tức thời của chất điểm trong 5 …