Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường Vinschool - Hà Nội

1

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN 11 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Giới hạn dãy số:

+ Giới hạn hữu hạn của dãy số, định lý về giới hạn hữu hạn. + Giới hạn vô cực của dãy số. - Giới hạn hàm số:

+ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm, của hàm số tại vô cực. + Giới hạn vô cực của hàm số. + Giới hạn hàm số dạng vô định. - Hàm số liên tục:

+ Hàm số liên tục tại một điểm. + Hàm số liên tục trên một khoảng. - Đạo hàm và ứng dụng:

+ Đạo hàm của hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác. + Ý nghĩa của đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. + Đạo hàm cấp 2. - Quan hệ vuông góc trong không gian:

+ Hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc nhau. + Góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng. + Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến một mặt bên; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (có quan hệ vuông góc nhau).

II. BÀI TẬP MINH HỌA

A. TỰ LUẬN

GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a)

2

2 3 2 1 lim 2 n n n

   b)

3

2 2 3 2 lim 2 3 n n n n     c) 3

3 4 lim 3 4 1 n n n   

d)

2 1 3.4 5.2 lim 3 4

n n

n n

 

 e)   2 lim 3 2 n n n    f)   2 lim 4 1 2 n n n   .

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

a)   2

3 lim 3 1 x x x    b)

1

3 2 lim 1 x

x x  

  c)

3

4 3 lim 2 x

x x 

 

d)

2

2 1

1 lim 3 2 x

x x x 

   e)

2

2 3

9 lim 5 6 x

x x x 

   f)

2

2 2

5 6 lim 2 5 2 x

x x x x 

   

2

g)

2

1

3 2 lim 1 x

x x x x 

   h)

2

2 1

2 1 2 lim

3 2 x

x x

x 

 

 

i) 2 1

2 3 1 lim 3 2 x

x x x 

    .

Bài 3. Tính các giới hạn sau

a)

3 2 lim ( 2 2 3) x x x x     b)   3 2 lim 4 3 1 x x x    c)   2 lim 3 4 5 x x x   

d)

2

2 3 4 2 lim 3 2 x

x x x 

   e)

3

2 4 2 5 lim 3 4 x

x x x x 

    f)

2 4 1 lim 4 x

x x

x 

  

g)

2 5 lim 2 1 x

x x x 

   h)   2 lim 1 x x x x    i)   2 lim 4 3 1 2 x x x x    .

Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số

2 2 5 3 3 ( ) 3 3 3

x x khi x f x x

khi x

          

tại điểm 3 x .

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số 

5 2 khi 1 1 2 1 khi 1

x x f x x x x

          

trên . 

Bài 6. Tìm m để hàm số

2 2 2 ( ) 2 1 2

x khi x f x x m khi x

         

liên tục tại 2.

Bài 7. Chứng minh rằng: a) Phương trình 4 2 4 2 3 0 x x x     có ít nhất hai nghiệm; b) Phương trình 3 2 4 8 1 0 x x   có 3 nghiệm thuộc khoảng ( 2;2); 

c*) Phương trình 5 3 5 4 1 0 x x x    có đúng 5 nghiệm. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 3 4 y x x x    b) sin cos y x x   c) tan cos y x x  

d) 2 sin3 cos 2 y x x x    e) tan 3 4 y x         

f)   2 cot 4 y x  

g) 2sin 2 .cos3 y x x  h) 2 2 ( )(5 3 ) y x x x    i) 2 5 4 y x x  

k) sin 2 1 y x   l) 2sin 2 .cos3 y x x  m)

2 2 6 5 2 4 x x y x    

n)  

10 1 2 y x   p) 5 sin y x  q) 2 1 y x x  .

Bài 9. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) 2 3 3 ( 1) y x x    b) 2 3 4 3 4 5 6 y x x x x     c) 4 sin 2 3 x y         

d)   5 2 cos 4 2 y x x    e) 2 3 sin cos y x x   f)  

6 3 cos y x x  

g) 4 2 sin 3 5 y x x    h) 3 sin y x  i)

2 sin

3

x y

x x 



.

Bài 10. Giải các bất phương trình sau:

a) 0 y với 3 2 3 2 y x x   .