Đề cương HK2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN 11 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN 1: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Bài 1. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau

a)

2

2 2

4 lim 3 2 x

x x x →

+ + + b)

2

2 1

4 3 lim 3 2 →

− + − + x

x x x x c)

3

2 2

8 lim 5 6 x

x x x →−

+ + + d)

2

2 3

6 9 lim . 4 3 x

x x x x →

− + − +

Bài 2. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau

a) 6 7 lim 8 2 x

x x →+

+ − b) 15 1 lim 24 3 x

x x →−

− − c)

2

2 2 4 3 lim 6 5 2 →+

+ + − + x

x x x x d)

2

2 8 7 2 lim . 30 9 1 x

x x x x →−

− + + − +

Bài 3. (Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm). Tìm các giới hạn sau

a)

1

2 lim 1 x

x

x →

+

− b)

2

3 lim . 2 x

x x →

− −

Bài 4. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực) Tìm các giới hạn sau a) ( ) lim 7 11 , →+ − x x b) ( ) lim 3 20 , →− − x x c) ( ) lim 5 2 , →+− + x x d) ( ) lim 6 10 . x x →−− +

Bài 5. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn hữu hạn). Tìm các giới hạn sau

a)

2

2 2

2 lim , 4 + →

−

− x

x x

x b)

2

2 3

4 3 lim , 9 − →

− +

− x

x x

x c)

2

2 1

3 2 lim , 6 5 + →

− +

− + x

x x

x x d)

( )

2

2 3

5 6 lim . 4 3 x

x x x x − →−

+ + + +

Bài 6. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn vô cực). Tìm các giới hạn sau

a)

1

2 3 lim , 1 + →

+ − x

x x b)

1

2 3 lim , 1 + →

− − x

x x c)

( ) 2

3 7 lim , 2 + →−

+ + x

x x d)

( ) 2

3 5 lim , 2 + →−

+ + x

x x

e)

3

4 11 lim , 3 − →

− − x

x x f)

3

4 13 lim , 3 − →

− − x

x x g)

( ) 4

5 21 lim , 4 − →−

+ + x

x x h)

( ) 4

5 19 lim . 4 x

x x − →−

+ +

Bài 7. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau

a) 2 1

3 1 3 lim , 1 →

+ − + − x

x x x

3

0

1 1 ) lim , x

x b x →

+ −

2

3 2 2 ) lim . 2 2 x

x x c

x →

− − + −

Bài 8. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau

2 2 3 5 ) lim 3 10 x

x x x a x →+

− + + +

( ) 2 ) lim 9 9 3 x a x x x →+ + + −

( )( ) 2 ) lim 9 4 3 2 1 x c x x x →+ + − −

2 6 1 2 ) lim 4 5 x

x x x d x →−

− + + +

( ) 2 ) lim 4 5 2 x e x x x →− + + + ( )( ) 2 ) lim 9 4 3 2 3 . x f x x x →− + + − +

Bài 9. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau

( ) 3 2 ) lim 2 4 5 1 x a x x x →− + − − ( ) 3 2 ) lim 6 7 2 x b x x x →+ − + − ( ) 3 2 ) lim 4 9 2 3 . x c x x x →−− + − +

( ) 3 2 ) lim 5 2 3 1 x d x x x →+− + + − ( ) 4 2 ) lim 2 4 1 x e x x →+ − + ( ) 4 2 ) lim 2 3 . x f x x →−− + +

Bài 10. Tìm các giới hạn

a)

3

2

2 14 lim , 2 →

− + − x

x x x b)

3

4

5 5 7 lim 3 x

x x x →

+ − + −

c)

3

0

1 4 1 6 lim . x

x x x →

+ − +

Bài 11. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra

a. ( )

2

2 6 7 5 khi 2 3 2 -13 khi 2

x x x f x x x

x

+ −   = − +   = 

tại 2 x = .b. ( )

3 2 khi 1 1 1 khi 1 4

x x x f x

x

 + −   − = 

 = 

tại 1 x =

Bài 12. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11

Trang 2

a. ( )

3 2 khi 1 1 4 khi 1 3

x x x x f x

x

 + + −  + = 

 = − 

tại 2 x = . b. ( )

( )

2

5 khi 5 2 1 3

5 +3 khi 5

x x x f x

x x

−    −− = 

 −  

tại 5 x =

Bài 13. Tìm m , n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:

a. ( )

2 khi 1 2 3 khi 1 x x f x

mx x

  =  −  

tại 1 x = . b. ( )

3 2 2 2 khi 1 2 1 3 khi 1

x x x x f x x x m x

 − + −   = − −   + = 

tại 1 x = .

Bài 14. a) Chứng minh rằng phương trình x x − −= 3 3 1 0 có 3 nghiệm phân biệt. b) Chứng minh phương trình 5 4 3 5 2 0 x x x − + − = có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng ( ) 2;5 − .

c) Chứng minh phương trình ( )( )

2 2 2 1 1 3 0 m x x x − + + − − = luôn có nghiệm với mọi m .

Bài 15. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)

2 4 1 2 4 2 x y x = − − b) 3 2 3 1 y x x x = − + − c) 6 1 2 x y x

− = +

d)

2 3 7. 2x 5 x x y − + = − e) 2 2 5 2 y x x = − +

f) ( )

3 2 1 y x x = − + g)

( )

6 3 5 1 2 2 1 y x x = + − −

h) ( ) 2 3 2 1 y x x x = − + i)

2 1 2 1 x x y x

+ = −

Bài 16. …