Sổ tay Toán học 12

1 | Trang

Đường tròn lượng giác

Công thức lượng giác

sin2 x+cos2 x = 1 1 tanx = sinx

cosx 2 cotx = cosx

sinx 3

tanx.cotx = 1. 4 1 cos2 = 1+tan2 x. 5 1

sin2 x = 1+cot2 x 6

Công thức cơ bản

ÔKỉniệm 40 năm, ngày nhà giáo Việt Nam 1

2 | Trang

cos(−x) = cosx 1 sin(−x) = −sinx 2

tan(−x) = −tanx 3 cot(−x) = −cotx 4

Hai cung đối nhau: (−x) và x

sin(π−x) = sinx 1 cos(π−x) = −cosx 2

tan(π−x) = −tanx 3 cot(π−x) = −cotx 4

Hai cung bù nhau: (π−x) và x

sin ³π

2 −x ´ = cosx 1 cos ³π

2 −x ´ = sinx 2

tan ³π

2 −x ´ = cotx 3 cot ³π

2 −x ´ = tanx 4

Hai cung phụnhau: ³π

2 −x ´ và x

sin(π+ x) = −sinx 1 cos(π+ x) = −cosx 2

tan(π+ x) = tanx 3 cot(π+ x) = cotx 4

Hai cung hơn, kém nhau π: (π+ x) và x

sin ³π

2 + x ´ = cosx 1 cos ³π

2 + x ´ = −sinx 2

tan ³π

2 + x ´ = −cotx 3 cot ³π

2 + x ´ = −tanx 4

Hai cung hơm, kém nhau π

2 : ³π

2 + x ´ và x

1 sin(x± y) = sinx.cos y±cosx.sin y

2 cos(x± y) = cosx.cos y∓sinx.sin y

3 tan(x± y) = tanx±tan y

1∓tanx.tan y

Công thức cộng

ÔKỉniệm 40 năm, ngày nhà giáo Việt Nam 2

3 | Trang

1 cos2x = cos2 x−sin2 x = 2cos2 −1 = 1−2sin2 x

2 sin2x = sinx.cosx 3 tan2x = 2tanx

1−tan2 x

Công thức nhân đôi

1 cos2 x = 1+cos2x

2 2 sin2 x = 1−cos2x

2 3 tan2 x = 1−cos2x

1+cos2x

Công thức hạbậc

1 sinx+sin y = 2sin x+ y

2 .cos x−y

2 2 sinx−sin y = 2cos x+ y

2 .sin x−y

2 3 cosx+cos y = 2cos x+ y

2 .cos x−y

2 4 cosx−cos y = −2sin x+ y

2 .sin x−y

2

5 tanx+tan y = sin(x+ y)

cosx.cos y 6 tanx−tan y = sin(x−y)

cosx.cos y

Công thức tổng thành tích

1 cosx.cos y = 1

2 [cos(x+ y)+cos(x−y)]

2 sinx.sin y = −1

2 [cos(x+ y)−cos(x−y)]

3 sinx.cos y = 1

2 [sin(x+ y)+sin(x−y)]

Công thức tích thành tổng

Cấp cốcộng

1 Dãy số(un) được gọi là cấp sốcộng

un+1 = un + d , với n ∈N∗, d là hằng số

⋆d = un+1 −un gọi là công sai.

2 Sốhạng tổng quát: un = u1 +(n−1)d , (n ≥2)) hay d = nn −u1

n−1 .

ÔKỉniệm 40 năm, ngày nhà giáo Việt Nam 3

4 | Trang

3 Tính chất: uk+1 + uk−1 = 2uk,(k ≥2) hay uk = uk−1 + uk+1

2

4 Tổng n sốhạng đầu: Sn = n(u1 + un)

2 ,(n ∈N) ; Sn = n[2u1 +(n−1)d]

2

Cấp nhân

1 Dãy số(un) được gọi là cấp sốcộng

un+1 = un.q , với n ∈N∗, q là hằng số

⋆q = un+1

un gọi là công bội.

2 Sốhạng tổng quát: un = u1.qn−1 , (n ≥2)), hay qn−1 = un

u1 .

3 Tính chất: u2 k + uk−1.uk+1 hay |uk| = puk−1.uk+1, (k ≥2).

4 Tổng n sốhạng đầu: Sn = u1.(qn −1)

q −1 ,(q ̸= 0)

Tổhợp-xác suất

Hoán vị

Tập A gồm n phần tử(n ≥1)

1 Mỗi kết quảcủa sựsắp xếp thứtựn phần tửcủa tập hợp A được gọi

là một hoán vịcủa n phần tử.

2 Sốcác hoán vịcủa n phần tửlà: Pn = n! = 1.2· n

Chỉnh hợp

Tập A gồm n phần tử(n ≥1)

1 Kết quảcủa việc lấy k phần tửkhác nhau từn phần tửcủa tập hợp A và sắp

xếp chúng theo một thứtựnào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k củan

phần tửđã cho

ÔKỉniệm 40 năm, ngày nhà giáo Việt Nam 4

5 | Trang

2 Sốcác chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ak n = n! (n−k)!

Tổhợp

Tập A gồm n phần tử(n ≥1)

1 Mỗi tập hợp gồm k phần tửcủa A được gọi là một tổhợp chập k của n phần

tửđã cho.

2 Sốcác tổhợp chập k của n phần tử: Ck n = n! k!(n−k)!,(0 ≤k ≤n)

Xác suất

1 GiảsửA là biến cốliên quan đến phép thửchỉcó một sốhữu hạn kết quả

đồng khảnăng xuất hiện.

2 Xác suất của biến cốA là: P(A) = n(A)

n(Ω)

3 Tính chất của xác suất

⋆P (∅) = 0; P(Ω) = 1

⋆0 ≤P(A) ≤1, với mọi biến cốA.

⋆P(A) = 1−P(A), với mọi biến cốA.

Bảng đạo hàm

Nhóm đa thức

(xn)′ = n.xn−1 1 (un)′ = n.u′.un−1 2

¡px ¢′ = 1

2px 3

¡pu ¢′ = u′

2pu 4

µ1

x

¶′ = −1

x2 5

µ 1

u

¶′ = −u′

u2 6

ÔKỉniệm 40 năm, ngày nhà giáo Việt Nam 5