Ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2021 - 2022 trường THPT Trần Phú - Hà Nội

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

Môn: Toán. Khối: 12. Năm học 2021-2022 PHẦN GIẢI TÍCH

NGUYÊN HÀM Câu 1. Cho ( ), ( ) y f x y g x = = là các hàm số liên tục trên R Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. . ( ) ( ) k f x dx k f x dx = ∫ ∫ với k ∈ R \ {0}. B. [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx + = + ∫ ∫ ∫ .

C. [ ] ( ). ( ) ( ) . ( ) f x g x dx f x dx g x dx = ∫ ∫ ∫ . D. ( ) ( ). f x dx f x ′  =   ∫

Câu 2. ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số

2. x y xe = Hàm số nào sau đây không phải là ( ) F x ?

A. ( )

2 1 2 2

x F x e = + . B. ( ) ( )

2 1 5 2

x F x e = + .

C. ( )

2 1 2

x F x e C = − + . D. ( ) ( )

2 1 2 2

x F x e = − − .

Câu 3 Cho hai hàm số ( ) ( ) 2 x F x x ax b e− = + + và ( ) ( ) 2 3 6 x f x x x e− = − + + . Tìm a và b để ( ) F x là một

nguyên hàm của hàm số ( ) f x .

A. 1 a = , 7 b = −. B. 1 a = −, 7 b = −. C. 1 a = −, 7 b = . D. 1 a = , 7 b = .

Câu 4. ( ) ( ) 3 2 e 2018e x F x ax bx cx d − = + + + + là một nguyên hàm của hàm số

( ) ( ) 3 2 2 3 7 2 e x f x x x x − = − + + − . Khi đó:

A. 4 a b c d + + + = . B. 5 a b c d + + + = . C. 6 a b c d + + + = . D. 7 a b c d + + + = .

Câu 5. Hàm số ( )

2 ex F x = là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. ( )

2 2e 3 x f x x = + . B. ( )

2 2ex f x x C = + .

C. ( )

2 2 ex f x x = . D. ( )

2 ex f x x = .

Câu 6. Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( )

2 3 e 4 x f x x x = − . Hàm số ( ) F x có bao nhiêu điểm cực

trị? A. 2 . B 3. C. 1. D. 4 .

Câu 7. Cho ( )

2 2 2

2 e 1 d 9 1 2ln 1 5e 1

x x ax b c x x x x x C x

  + + + = + + + + + +     +   ∫ . Tính giá trị biểu thức

M a b c = + + . A. 6 . B. 20 . C. 16. D. 10.

Câu 8. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số  3x f x x   .

A. ∫𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑= 𝑥𝑥2

2 + 3𝑥𝑥

ln 3 + 𝐶𝐶 B. ∫𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑= 𝑥𝑥2

2 + 3𝑥𝑥. ln 3 + 𝐶𝐶.

C. ∫𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑= 1 + 3𝑥𝑥

ln 3 + 𝐶𝐶. D. ∫𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑= 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥

ln 3 + 𝐶𝐶.

Câu 9. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện ( ) sin f x x x ′ = + và ( ) 0 1 f = . Tìm ( ) f x

2

A. ( )

2 cos 2 2 x f x x = − + . B. ( )

2 cos 2 2 x f x x = − − .

C. ( )

2 cos 2 x f x x = + . D. ( )

2 1 cos 2 2 x f x x = + + .

Câu 10. Tính 1

x x e e x x

−   +     ∫ d .

A. 1 d 2

−   + = + +     ∫

x x x e e x e x C x

. B. 1 d 2

−   + = − +     ∫

x x x e e x e x C x

.

C. 1 d 2

−   + = + +     ∫

x x x e x e x e C x

. D.

1 1 d 2 1

− +   + = + +   +   ∫

x x x e e e x x C x x

.

Câu 11. Biết ( ) F x là 1 nguyên hàm của ( ) 2 cos f x x = và ( ) 1 F π = . Tính 4 F π      

.

A. 5 3 4 4 8 F π π  = +    

. B. 3 3 4 4 8 F π π  = −    

.

C. 5 3 4 4 8 F π π  = −    

. D. 3 3 4 4 8 F π π  = +    

Câu 12. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) 2 3cos f x x ′ = − và ( ) 0 1 f = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ( ) 1 3sin f x x = − . B. ( ) 2 3sin 1 f x x x = + + .

C. ( ) 2 3sin 1 f x x x = − −. D. ( ) 2 3sin 1 f x x x = − + .

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số ( )

2 3 4 f x x x = + là

A. ( )

3 3 2 4 9 x C + + . B. 3 2 4 x C + + .

C. ( )

3 3 1 4 9 x C + + . D. ( )

3 3 2 4 x C + + .

Câu 14. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) 1 1 f x x = + và ( ) 0 2 F = thì ( ) 1 F bằng.

A. ln 2 . B. 2 ln 2 + . C. 3. D. 4 .

Câu 15. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) 3 5cos f x x ′ = − và ( ) 0 5 f = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) 3 5sin 2 f x x x = + + . B. ( ) 3 5sin 5 f x x x = − −.

C. ( ) 3 5sin 5 f x x x = − + . D. ( ) 3 5sin 5 f x x x = + + .

Câu 16. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của ( )

3 f x x = trên ( ) 0;+∞?

A. ( )

3 4

1 3 1 4 x F x = + . B. ( )

3

3 3 3 4 x x F x = + .

C. ( )

4 3 4 3 4 4 F x x = + . D. ( )

3 4

2 3 2 4 x F x = + .

Câu 17. Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 3     thỏa mãn ( ) 3 3 1 f x x ′ = −, ( ) 0 1 f = và 2 2 3 f  =    

. Giá trị

của biểu thức ( ) ( ) 1 3 f f − + bằng

A. 5ln 2 3 + . B. 5ln 2 2 − . C. 5ln 2 4 + . D. 5ln 2 2 + .