Chuyên đề vận dụng cao Hình học 12

LỜI NÓI ĐẦU

Xin chào toàn thể cộng đồng học sinh 2k2! Đầu tiên, thay mặt toàn thể các Admin group “CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020” chân thành cảm ơn các em đã đồng hành cùng GROUP trong những ngày tháng vừa qua. Cuốn sách các em đang cầm trên tay này là công sức của tập thể đội ngũ Admin Group, chính tay các anh chị đã sưu tầm và biên soạn những câu hỏi hay nhất, khó nhất từ các đề thi của các sở, trường chuyên trên cả nước. Thêm vào đó, là những câu hỏi được chính các anh chị thiết kế ý tưởng riêng. Giúp các bạn có thể ôn tập, rèn luyện tư duy để chinh phục 8+ môn Toán trong kì thi sắp tới. Sách gồm 4 chương của phần Giải tích lớp 12 bao gồm: Hàm số và các bài toán liên quan, Hàm số mũ và Logarit, Nguyên hàm – tích phân và Ứng dụng, Số phức. Đầy đủ từng dạng, rất thuận lợi cho các em trong quá trình ôn tập. Trong quá trình biên soạn, tài liệu không thể tránh được những sai xót, mong bạn đọc và các em 2k2 thông cảm. Chúc các em học tập thật tốt! Tập thể ADMIN.

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU:…………………………………………………………………………………. 3 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP……………..…………………………………………... 7

CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ…………………………………………………... 34

CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN ĐỘ DÀI – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH………………………... 66

CHỦ ĐỀ 4: CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN………………………….……………...…… 96

CHỦ ĐỀ 5: TỌA ĐỘ HÓA – TOÁN THỰC TẾ……………….………………………...…… 117

CHƯƠNG 2: MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU

CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ

CHỦ ĐỀ 1: HÌNH NÓN – KHỐI NÓN………………………….…………………………….. 133

CHỦ ĐỀ 2: KHỐI TRỤ……………………………………………………………………….... 157

CHỦ ĐỀ 3: KHỐI CẦU…………………………………………….…………………………... 176

CHỦ ĐỀ 1: HỆ TRỤ TỌA ĐỘ……………………….………….…………………………….. 214

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU…………….……….…………………………… 231

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (LOẠI 1)……….……………………...….... 253

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (LOẠI 2)…………….…………...……….... 266

CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG………….……………………….……..... 275

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 7

CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:

Lời giải Chọn C

 Trong mặt phẳng đáy   ABC : Kẻ // Ax BC và Ax CD K   , gọi N là trung điểm của BC .

 Khi đó do ABC  cân ở A nên AN BC  và tứ giác ANBK là hình chữ nhật.  Suy ra CN BN AK   ; KB BC 

 Gọi I là trung điểm của BH , do M là trung điểm đoạn thẳng CH nên // MI BC và 1 2 MI BC 

(đường trung bình của tam giác BHC  . Vậy // MI AK , MI BK  và MI AK  hay tứ giác AMIK là hình bình hành và I là trực tâm của tam giác BMK .  Suy ra IK BM  và // AM IK nên AM BM  .

 Vậy AMB  vuông tại M . Suy ra 1 . 2 ABM S AM BM   .

 Theo giả thiết ta có: .

1 1 . . . 3 6 S ABM ABM V SA S SA AM BM    ; với SA AM a   và 2 3 BM a  .

LÝ THUYẾT:

 Công thức tính thể tích khối chóp: 1 S Bh 3  . Trong đó: B là diện tích đa giác đáy

h là đường cao của hình chóp  Diện tích xung quanh: xq S  tổng diện tích các mặt bên.  Diện tích toàn phần: tp xq S S   diện tích đáy.  Các khối chóp đặc biệt:

 Khối tứ diện đều: tất cả các cạnh bên đều bằng nhau Tất cả các mặt đều là các tam giác đều  Khối chóp tứ giác đều: tất cả các cạnh bên đều bằng nhau Đáy là hình vuông tâm O, SO vuông góc với đáy.

VÍ DỤ 1. Cho hình chóp tam giác .S ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho 3 AB AD  . Gọi H là hình chiếu của B trên CD, M là trung

điểm đoạn thẳng CH . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABM biết SA AM a   và 2 3 BM a  .

A.

3 3

9

a . B.

3 3 12

a . C.

3

9 a . D.

3

18

a .