Tuyển tập câu hỏi phân loại môn Toán 12 - Nguyễn Ngọc Dũng

# TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 # 3

Câu 1. (Mục tiêu 8 điểm). Giảsửz = a + bi, a, b ∈R là sốphức có môđun nhỏnhất thỏa mãn |z −i| = |(1 + i)z|. Khi đó a + b có giá trịlà?

A

√

2 + 1. B 2 √

2 −1. C

√

2. D

√

2 −1.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải:

Theo đềbài ta có: |z −i| = |(1 + i)z| ⇔|a + (b −1)i| = |z −b + (z + b)i| ⇔ a2 + (b −1)2 ⇔(a −b)2 + (a + b)2 ⇔a2 + (b + 1)2 = 2. Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn sốphức z là đường tròn tâm I(0; −1) bán kính R = √

2 (hình vẽbên). Từhình vẽ, ta thấy ngay A(0; √

2 −1) chính là điểm biểu diễn sốphức z có môđun nhỏnhất (môđun chính là độdài OA). Vậy a + b = √

2 −1.

□

Câu 2. (SởGD Đồng Tháp - mục tiêu 8 điểm). Giảsửz = a + bi, a, b ∈R là sốphức có môđun nhỏnhất thỏa mãn điều kiện |z −1 + 2i| = |z −i|, Khi đó a + b có giá trịlà?

A −2

5. B 2 5. C 17

5 . D −17

5 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: Giảsửz = a + bi. Khi đó theo đềbài ta có: |z −1 + 2i| = |z −i| ⇔|a −1 + (2 + b)i| = |a + (b −1)i| ⇔(a −1)2 + (b + 2)2 = a2 + (b −1)2 ⇔ −2a + 6b + 4 = 0. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn sốphức z là đường thẳng ∆: −2x + 6y + 4 = 0.

Từđó sốphức z có môđun nhỏnhất ứng với điểm M thỏa OM ⊥∆, nghĩa là M 1

5; −3

5

. □

Câu 3. (Mục tiêu 9.5 điểm). Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (Pm) : 2mx + (m2 + 1) y + (m2 −1) z −10 = 0 và điểm A(2; 11; −5). Biết rằng khi m thay đổi thì (Pm) luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu có bán kính cốđịnh và cùng đi qua A. Tổng bán kính 2 mặt cầu đó là?

A 2 √

2. B 5 √

2. C 7 √

2. D 12 √

2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu cốđịnh luôn tiếp xúc với (Pm).

Ta có: d [I; (Pm)] = |2ma + (m2 + 1) b + (m2 −1) c −10| q

4m2 + (m2 + 1)2 + (m2 −1)2 = (b + c)m2 + 2ma + (b −c −10)

(m2 + 1) √

2

.

Đểd [I; (Pm)] là một hằng sốthì các hệsốtương ứng phải tỉlệvới nhau, nghĩa là: ( a = 0 b + c = b −c −10 ⇔

( a = 0 c = −5 . Suy ra: I(0; b; −5).

Khi đó: d [I; (Pm)] = IA ⇔|b −5| √

2 = q

4 + (b −11)2 ⇔ b = 9 b = 25

Suy ra: I1 = (0; 9; −5) I2 = (0; 25; −5) Vậy R1 + R2 = 12 √

2. □

Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956

4 # TUYỂN TẬP CÂU HỎI PHÂN LOẠI MÔN TOÁN 12 #

Câu 4. (Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - mục tiêu 8 điểm). Cho các sốphức z và w khác 0 thỏa mãn |z −w| = 2 |z| = |w|. Phần thực a của sốphức u = z

w là?

A a = −1

8. B a = 1

4. C a = 1. D a = 1

8.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: Gọi M là điểm biểu diễn sốphức u = z

w.

Ta có: 2 |z| = |w| ⇒ z

w

= 1

2 ⇒M ∈(C1) : 0; 1

2

|z −w| = |w| ⇒ z

w −1 = 1 ⇒M ∈(C2) : (I, 1) với I(1; 0).

Suy ra: M ∈(C1) ∩(C2).

Tọa độM là nghiệm hệphương trình:

 

 (C1) : x2 + y2 = 1

4 (C2) : (x −1)2 + y2 = 1 ⇒x = 1

8.

Do đó: xM = 1

8.

Vậy a = 1

8. □

Câu 5. (Mục tiêu 9.5 điểm). Cho A, B là hai điểm lần lượt biểu diễn hai sốphức z1 = 5 −6i và z2 = −4 −5i. Điểm M biểu diễn sốphức z thỏa mãn |z −1 −2i| = 2 √

2. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức MA + 2MB?

A 2 √

10. B

√

82. C 2 √

82. D 4 √

10.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải:

Ta có A(5; −6) và B(−4; −5). Giảsửz = a + bi. Khi đó, ta có: |z −1 −2i| = 2 √

2 ⇔ |a −1 −(b + 2)i| = 2 √

2 ⇔ (a −1)2 + (b + 2)2 = 8 Suy ra: tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 2 √

2. …