Toán thực tế 12 có đáp án và lời giải chi tiết - Đặng Việt Đông, Ngọc Huyền LB

Ths. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - NGỌC HUYỀN LB

THE BEST or NOTHING

Đây là 1 cuốn ebook tâm huyết thầy Đông và chị

biên soạn dành tặng cho tất cả các em học sinh

thân yêu đã và đang tin tưởng ngày đêm đọc

Công Phá Toán. Chị tin rằng, ebook này sẽ giúp

ích cho các em rất nhiều!

Chị, thầy Đông và nhà sách Lovebook biết ơn

các em nhiều lắm! 

NGỌC HUYỀN LB Tác giả “Công phá kĩ thuật Casio”, “Công Phá Toán”,

“Bộ đề chuyên môn Toán”, “Bộ đề tinh túy Toán”.

TOÁN THỰC TẾ

LỚP 12

(Có đáp án chi tiết)

(facebook.com/huyenvu2405)

Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố!

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

facebook.com/lovebook.vn

TOÁN THỰC TẾ LỚP 12

Đừng bao giờ bỏ cuộc Em nhé!

Chị tin EM sẽ làm được!

__Ngọc Huyền LB__

Mục lục

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ ------------------------- 5

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN ----------------------------------------------------- 28

DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LÔGARIT -------------------------------------------- 39

DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NÓN-TRỤ-CẦU --------------------------------------------- 52

DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN ------------------------------------- 71

DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC ----------------------------------------------------- 82

Tài liệu Toán thực tế 12 Th.S Đặng Việt Đông – Ngọc Huyền LB

Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 5

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với

quãng đường đi được quãng đường  s t (km) là

hàm phụ thuộc theo biến (giây) theo quy tắc sau:

  

2 3 3 1 2 .     t t s t e t e km . Hỏi vận tốc của tên

lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).

A. 4 5e (km/s) B. 4 3e (km/s)

C. 4 9e (km/s) D. 4 10e (km/s)

Hướng dẫn: Ta có công thức vận tốc:

   

2 3 1 ' 2 .     t t v t s t e t e

 

2 3 3 1 2 . 6 2      t t t e t e

Với 1  t ta có:   4 10 / e km s . Đáp án đúng là D.

Sai lầm thường gặp:

   

2 3 1 ' 2 .     t t v t s t e t e

 

2 3 1 6 2 .     t t e t e

(do không biết đạo hàm

2te → đáp án C)

   

2 2 3 1 3 1 ' 2 . 2.        t t t t v t s t e t e e e

(do học vẹt đạo hàm x e luôn không đổi) nên chọn đáp án B.

Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.

A. 6250 2 m B. 1250 2 m

C. 3125 2 m . D. 50 2 m

Hướng dẫn:

Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ

Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau: Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ:

3 .50000 2 .60000 15000000   x y

15 12 1500    x y

150 15 500 5 12 4      x x y

Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:

   2 500 5 1 2. . 2 . 5 500 4 2       x f x x y x x x

Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện tích: Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN:

Xét hàm số    2 1 5 500 2    f x x x trên

  0;100

    1 ' 10 500 , ' 0 50 2       f x x f x x

Ta có BBT:

x 0 50 100

f’(x) + 0 

f(x) 6250

Đáp án đúng là A. Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng

 2   A g x A với mọi x, nên ta có thể nhẩm

nhanh được:

  

 

2

2

5 100 2 5 2.50. 2500 2500 2

  

    

f x x x

x x

 

2 5 . 2500 5 6250 2

        x

x

y x x