Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12 - Nguyễn Chiến, Nguyễn Hồng Quân

Nguyễn Chiến - Hồng Quân: 0973.514.674

Page | 1

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ GIÂI NHANH TOÁN 12

PHÆN 1. HÀM SỐ

SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Đðnh nghïa x x K x x 1 2 1 2 , ,    ( K là khoâng hoặc đoạn hoặc nửa khoâng).

  f x f x 1 2 

 y f x   đồng biến trên K đồ thð đi lên tÿ trái sang phâi.

  f x f x 1 2   y f x   nghðch biến trên K đồ thð đi xuống tÿ trái sang phâi.

Chú ý: + N u        f x x a b 0, ; hàm s  f x đ ng bi n tr n khoâng   a b; . + N u    0, ; f x x a b     hàm s  f x nghðch bi n trên khoâng   a b; .

+ N u       f x x a b 0, ;  hàm s  f x h ng đ i trên khoâng   a b; . + N u  f x đ ng bi n trên khoâng          a b f x x a b ; 0, ; .

+ Nếu  f x nghðch bi n trên khoâng      a b f x x a b ; 0, ; .    

2. Quy tắc và công thức tính đäo hàm

Quy tắc tính đạo hàm: Cho     u u x v v x C ; ; : là hìng số .

Tổng, hiệu:        u v u v .

Tích:              u v u v v u C u C u . . . . . .

Thương:  

                    

u u v v u C C u v v u v u 2 2 . . . , 0

Đạo hàm hàm hợp: Nếu          x u x y f u u u x y y u , . .

Bâng công thức tính đäo hàm:

Đäo hàm của hàm sơ cçp Đäo hàm của hàm hợp

 C 0 (C là hìng số).        x x 1 .

       x x 1 .

       

x x x 2 1 1 ( 0)

      x x x

1 0 2

 

1 . . u u u       

           

u u u u2 1 0

        u u u u

0 2

  x x sin cos     u u u sin .cos

  x x cos sin     u u u cos .sin

Nguyễn Chiến - Nguyễn Hồng Quân

Nguyễn Chiến - Hồng Quân: 0973.514.674

Page | 2

  x

x 2 1 tan

cos

 

  u u

u 2 tan

cos

  x

x 2 1 cot

sin

 

  u u

u 2 cot

sin

 x x e e    u u e u e.

  x x a a a .ln     u u a u a a . .ln

  x x

1 ln  

 u u u ln

  1 log ln a x x a   

  a

u u u a log .ln

Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức:

 

           

ax b ad bc cx d cx d

2 . ;

 

c b c f e f a b a x x d e d ax bx c dx ex f dx ex f

2

2

2 2 2

2

.                

Đạo hàm cấp 2 :

+ Đðnh nghïa:   f x f x       

+ Ý nghïa cơ học: Gia tốc tĀc thąi cûa chuyển động   s f t täi thąi điểm t0 là:

    a t f t 0 0 .

* Một số chú ý:

 Nếu hàm số  f x và  g x cùng đồng biến (nghðch biến) tr n K thì hàm số

   f x g x

cüng đồng biến (nghðch biến) tr n K. Tính chçt này cò thể kh ng đúng đối vĆi hiệu

   f x g x .

 Nếu hàm số f x và  g x là các hàm số dþĄng và cùng đồng biến (nghðch biến) tr n

K thì hàm số  f x g x . cüng đồng biến (nghðch biến) tr n K. Tính chçt này cò thể

kh ng đúng khi các hàm số   f x g x , kh ng là các hàm số dþĄng trên K.

 Cho hàm số   u u x , xác đðnh vĆi    x a b; và     u x c d ; . Hàm số  f u x    

cüng xác đðnh vĆi    x a b; .

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Giâ sā hàm số f cò đäo hàm trên K

 Nếu  f x ' 0  vĆi mọi x K  và  f x ' 0  chî täi một số hĂu hän điểm x K  thì

hàm số f đồng biến trên K .

 Nếu  f x ' 0  vĆi mọi x K  và  f x ' 0  chî täi một số hĂu hän điểm x K 

thì hàm số f nghðch biến trên K .